Question

Упростить виражение (даю 50 балов) срочно! : 2 cos(п/3 - альфа) - корень из 3 sin(п- альфа) +cos альфа

Answer 1

Используя формулу косинус разности (первое слагаемое) и формулы привидения (второе слагаемое) получаем, что

$2cos(\frac{\pi }{3}-\alpha)-\sqrt{3}sin(\pi -\alpha )+cos\alpha =2(cos\frac{\pi }{3}cos\alpha+sin\frac{\pi }{3}sin\alpha)-\sqrt{3}sin\alpha +cos\alpha =\\=2(\frac{1}{2}cos\alpha + \frac{\sqrt{3} }{2}sin\alpha )-\sqrt{3}sin\alpha +cos\alpha =\\=cos\alpha +\sqrt{3}sin\alpha -\sqrt{3}sin\alpha +cos\alpha =2cos\alpha$

Answer 2

Для упрощения данного выражения, воспользуемся формулами тригонометрии:

1. Формула суммы синусов: sin(x + y) = sin(x)cos(y) + cos(x)sin(y)
2. Формула разности синусов: sin(x - y) = sin(x)cos(y) - cos(x)sin(y)
3. Формула суммы косинусов: cos(x + y) = cos(x)cos(y) - sin(x)sin(y)
4. Формула разности косинусов: cos(x - y) = cos(x)cos(y) + sin(x)sin(y)

Применяя эти формулы, преобразуем данное выражение:

2cos(π/3 - α) - √3sin(π - α) + cos α

= 2(cos(π/3)cos(α) + sin(π/3)sin(α)) - √3(sin(π)cos(α) - cos(π)sin(α)) + cos α

= 2(1/2cos(α) + √3/2sin(α)) - √3(-sin(α)) + cos α

= cos(α) + √3sin(α) + √3sin(α) + cos(α)

= 2cos(α) + 2√3sin(α)

Таким образом, упрощенное выражение равно: 2cos(α) + 2√3sin(α).