Question

Решите системное уравнение способом замены {x^2+y^2=8 {x-y=4​ Смотреть ответ OdinKeeper OdinKeeper Ответ: (2; -2) Объяснение:                   разложим первое уравнение на множители, решив                                     кв уравнение                                             2+8y+8=0         |:2 +4y+4=0              тут формула квадрата суммы, значит =0 y= -2 вернёмся в систему значит x=2

Answer 1

Правильное решение системы уравнений:

Данная система уравнений состоит из двух уравнений:

1. $x^2 + y^2 = 8$
2. $x - y = 4$

Давайте решим её шаг за шагом:

Шаг 1: Решение методом подстановки Из второго уравнения можно выразить одну из переменных. Давайте выразим $x$: $x = y + 4$

Теперь подставим это выражение в первое уравнение: $(y + 4)^2 + y^2 = 8$

Раскроем квадрат и упростим: $y^2 + 8y + 16 + y^2 = 8$ $2y^2 + 8y + 16 = 8$ $2y^2 + 8y + 8 = 0$

Шаг 2: Решение квадратного уравнения Разделим обе стороны на 2: $y^2 + 4y + 4 = 0$

Теперь мы имеем квадратное уравнение вида $ay^2 + by + c = 0$, где $a = 1$, $b = 4$, $c = 4$.

Решим это уравнение с помощью квадратного корня: $y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ $y = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$ $y = \frac{-4 \pm \sqrt{16 - 16}}{2}$ $y = \frac{-4 \pm \sqrt{0}}{2}$ $y = \frac{-4}{2}$ $y = -2$

Шаг 3: Найдем значение $x$ Теперь, используя $y = -2$ и $x = y + 4$, найдем $x$: $x = -2 + 4$ $x = 2$

Итак, решение системы уравнений: $x = 2$ $y = -2$

Таким образом, корректный ответ: $x = 2$ и $y = -2$.