Question

найти десятый член и сумму двенадцати первых членов арифметической прогрессии, если известны первые четыре её члена: 4; 8; 12; 16.

Answer 1

Ответ:

S(12)=312

a(10)=40

Объяснение:

a1=4 a2=8

тогда:

d=a2-a1=8-4=4

a(n)=a(1)+(n-1)d

a(10)=4+(10-1)*4=40

a(12)=48

$s(12) = \frac{4 + 48}{2} \times 12 = 312$

Answer 2

Для нахождения десятого члена арифметической прогрессии, нам понадобится знать разность между соседними членами. Разность можно вычислить, используя первые два члена арифметической прогрессии.

Разность (d) между соседними членами равна разности между вторым и первым членом. В данном случае, разность будет равна:

d = 8 - 4 = 4

Теперь мы можем найти десятый член прогрессии, используя формулу:

a10 = a1 + (n - 1) * d

где a10 - десятый член прогрессии, a1 - первый член прогрессии, n - номер члена, d - разность.

Подставляем значения:

a10 = 4 + (10 - 1) * 4 = 4 + 9 * 4 = 4 + 36 = 40

Таким образом, десятый член арифметической прогрессии равен 40.

Теперь мы можем найти сумму двенадцати первых членов прогрессии, используя формулу:

Sn = (n/2) * (2a1 + (n - 1) * d)

где Sn - сумма первых n членов прогрессии.

Подставляем значения:

S12 = (12/2) * (2 * 4 + (12 - 1) * 4) = 6 * (8 + 11 * 4) = 6 * (8 + 44) = 6 * 52 = 312

Таким образом, сумма двенадцати первых членов арифметической прогрессии равна 312.