Question

Постройте график функции y=x^2+6x−2 а) найдите промежутки возрастания функции; б) найдите промежутки убывания функции; в) найдите наименьшее значение функции; г) при каких значениях аргумента х, значение функции меньше 5? Буду очень благодарен за ответ.

Answer 1

Ответ:.............................................................................................................

   

Answer 2

Конечно, я помогу вам с этим. Давайте начнем с построения графика функции y = x^2 + 6x - 2:

plaintextCopy code
 y
 ^
 |
 |
 |                   .
 |                 .
 |              .
 |          .
 |      .
 |--------------------------->
 |    -10  -5   0   5   10   15

Теперь перейдем к заданным вопросам:

а) Промежутки возрастания функции:

Функция возрастает на промежутках, где её производная положительна. Найдем производную функции: y' = 2x + 6

Теперь решим уравнение y' > 0: 2x + 6 > 0 2x > -6 x > -3

Значит, функция возрастает на промежутке x > -3.

б) Промежутки убывания функции:

Функция убывает на промежутках, где её производная отрицательна. Решим уравнение y' < 0: 2x + 6 < 0 2x < -6 x < -3

Значит, функция убывает на промежутке x < -3.

в) Наименьшее значение функции:

Наименьшее значение функции находится в вершине параболы, которая соответствует экстремуму. Экстремум происходит в точке, где производная равна нулю: 2x + 6 = 0 2x = -6 x = -3

Подставим значение x = -3 в исходную функцию: y = (-3)^2 + 6*(-3) - 2 y = 9 - 18 - 2 y = -11

Наименьшее значение функции равно -11.

г) Значения x, при которых y < 5:

Подставим y < 5 в исходную функцию: x^2 + 6x - 2 < 5 x^2 + 6x - 7 < 0

Теперь решим это квадратное уравнение: (x + 7)(x - 1) < 0

Для того чтобы произведение было меньше нуля, один из множителей должен быть положительным, а другой — отрицательным. Таким образом, у нас два интервала, на которых выполняется это условие:

1. x + 7 > 0, x - 1 < 0 => x > -7, x < 1
2. x + 7 < 0, x - 1 > 0 => x < -7, x > 1

Итак, значения x, при которых y < 5, на интервалах (-7, 1) и (1, -7).

Надеюсь, это помогло вам!