Question

Найдите вероятность того что при пяти бросках игральной кости 3 очка выпадут не более двух раз

Answer 1

Ответ:

P=2/28=1/14

2 - благоприятные варианты

6граней*5бросков-2благоприятных варианта=28 неблагоприятные варианты

P - вероятность

Вроде так

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение, так как у нас есть серия независимых испытаний (броски игральной кости) с фиксированным вероятностным исходом (выпадение 3 очков).

Пусть:

• $n = 5$ - общее количество бросков
• $k$ - количество раз, когда выпало 3 очка ($k = 0, 1, 2$)
• $p$ - вероятность выпадения 3 очков на одном броске (1/6, так как на игральной кости 6 граней и только одна из них дает 3 очка)

Формула биномиального распределения:

$P(X = k) = C_n^k \cdot p^k \cdot (1 - p)^{n - k}$

Где $C_n^k$ - количество сочетаний из $n$ по $k$, равное $\frac{n!}{k!(n-k)!}$.

Для $k = 0$: $P(X = 0) = C_5^0 \cdot \left(\frac{1}{6}\right)^0 \cdot \left(\frac{5}{6}\right)^5$

Для $k = 1$: $P(X = 1) = C_5^1 \cdot \left(\frac{1}{6}\right)^1 \cdot \left(\frac{5}{6}\right)^4$

Для $k = 2$: $P(X = 2) = C_5^2 \cdot \left(\frac{1}{6}\right)^2 \cdot \left(\frac{5}{6}\right)^3$

Теперь сложим вероятности для $k = 0, 1, 2$:

$P(X \leq 2) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2)$

Вычислим каждую вероятность и суммируем их.

$P(X = 0) = 1 \cdot 1 \cdot \left(\frac{5}{6}\right)^5 \approx 0.4019$ $P(X = 1) = 5 \cdot \frac{1}{6} \cdot \left(\frac{5}{6}\right)^4 \approx 0.3223$ $P(X = 2) = 10 \cdot \left(\frac{1}{6}\right)^2 \cdot \left(\frac{5}{6}\right)^3 \approx 0.1550$

$P(X \leq 2) \approx 0.4019 + 0.3223 + 0.1550 \approx 0.8792$

Итак, вероятность того, что при пяти бросках игральной кости 3 очка выпадут не более двух раз, составляет примерно 0.8792, или около 87.92%.