Question

Розвязати графічно систему рівнянь: у-х=0 , 3х-у=4

Answer 1

$y - x = 0: x - y = 03x - y = 4: 3x - y - 4 = 0$

Answer 2

Звісно, я допоможу вам розв'язати цю систему рівнянь графічно. Перш за все, давайте виразимо обидва рівняння у вигляді y = f(x), щоб зрозуміти, як вони виглядають на графіку.

1. Рівняння 1: $y = x$
2. Рівняння 2: $y = 3x - 4$

Ці дві рівняння представляють прямі лінії. Тепер ми можемо побудувати графік цих рівнянь та знайти точку їх перетину, яка буде розв'язком системи.

Для цього візьмемо координатну площину і позначимо обидві прямі:

• Для першого рівняння $y = x$, просто проведемо пряму лінію з кута (0,0) з кутом на 45 градусів вгору вправо.
• Для другого рівняння $y = 3x - 4$, ми можемо спершу побудувати точку (0, -4), а потім провести пряму лінію з цієї точки з кутом на 60 градусів вгору вправо (оскільки коефіцієнт наклона 3, а це відповідає тангенсу 60 градусів).

Зараз ми можемо перевірити, де ці дві прямі лінії перетинаються. Ця точка перетину буде розв'язком системи рівнянь.

На графіку, де прямі лінії перетинаються, координати x і y будуть рівні один одному. Таким чином, ми можемо записати розв'язок як:

$x = y$

Для рівнянь, що нам дані, це буде:

$x = 3x - 4$

Розв'язавши це рівняння, отримаємо:

$4 = 2x$

$x = 2$

Отже, розв'язок системи рівнянь це $x = 2$ і $y = 2$.