Question

Решите уравнение (x+1)(x+2)=(2+x)(2x-3)

Answer 1

Ответ:

Смотри в решении

Объяснение:

$></p> </div> <div class=$ 0 0

Answer 2

Давайте решим это уравнение:

$(x+1)(x+2) = (2+x)(2x-3)$

Раскроем скобки в обеих частях уравнения:

$x^2 + 2x + x + 2 = 2x^2 - 3x + 4x - 6$

Упростим выражения:

$x^2 + 3x + 2 = 2x^2 + x - 6$

Теперь выразим все члены уравнения в виде одной квадратичной функции:

$0 = 2x^2 - x^2 + x - 3x - 6 - 2$

$0 = x^2 - 2x - 8$

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить. Можно воспользоваться факторизацией или квадратным корнем, или же воспользоваться квадратным дискриминантом. В данном случае, я воспользуюсь квадратным корнем:

Дискриминант $D = b^2 - 4ac$, где $a = 1$, $b = -2$, $c = -8$:

$D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 4 + 32 = 36$

Так как дискриминант положителен ($D > 0$), у нас есть два различных действительных корня.

Формула для корней квадратного уравнения: $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$

Подставляем значения:

$x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{2 \pm 6}{2}$

Решая два варианта:

1. $x = \frac{2 + 6}{2} = 4$
2. $x = \frac{2 - 6}{2} = -2$

Итак, уравнение имеет два корня: $x = 4$ и $x = -2$.