Question

Срочно! Розкладіть на множники многочлен: x^4-x^2.A. x^2(1+x)(1+x), Б. x^2(1-x)(1-x),В. x^2(1-x)(1+x), Г. x^2(x+1)(x-1).

Answer 1

Ответ:

Г

Объяснение:

..........................

Answer 2

Звісно, розкладемо дані многочлени на множники:

А. x^2(1+x)(1+x) = x^2 * (1+x)^2 Здесь (1+x)^2 можна розкласти за допомогою квадрату двомініального біному: (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2. Таким чином, (1+x)^2 = 1^2 + 2 * 1 * x + x^2 = 1 + 2x + x^2. Остаточно, ми отримуємо: x^2(1+x)(1+x) = x^2(1 + 2x + x^2) = x^2 + 2x^3 + x^4.

Б. x^2(1-x)(1-x) = x^2 * (1-x)^2 Аналогічно до попереднього розгляду, (1-x)^2 можна розкласти як (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2. Отже, (1-x)^2 = 1^2 - 2 * 1 * x + x^2 = 1 - 2x + x^2. Зрештою, ми маємо: x^2(1-x)(1-x) = x^2(1 - 2x + x^2) = x^2 - 2x^3 + x^4.

В. x^2(1-x)(1+x) = x^2 * (1-x^2) Тут ми використовуємо формулу різниці квадратів, яка стверджує, що a^2 - b^2 = (a+b)(a-b). Отже, (1-x^2) = (1+x)(1-x). В результаті: x^2(1-x)(1+x) = x^2 * (1+x)(1-x) = x^2(1-x^2) = x^2 - x^4.

Г. x^2(x+1)(x-1) = x^2 * (x^2 - 1) Це також використання формули різниці квадратів. Таким чином: x^2(x+1)(x-1) = x^2 * (x^2 - 1) = x^4 - x^2.

Отже, розклади многочленів на множники:

А. x^4-x^2 = x^2(1 + 2x + x^2) = x^2 + 2x^3 + x^4, Б. x^4-x^2 = x^2 - 2x^3 + x^4, В. x^2 - x^4, Г. x^4 - x^2.