Question

Упростите выражение: 1 – sinxcosxtgx и найдите его значение при х = π/3

Answer 1

Ответ:

1-sinx×sinx=0,9996659868 при x=3,14/3

Answer 2

Давайте поочередно упростим данное выражение:

1 - sin(x)cos(x)tg(x)

Сначала заметим, что tg(x) = sin(x) / cos(x), тогда:

1 - sin(x)cos(x) * (sin(x) / cos(x))

Далее упростим произведение sin(x)cos(x):

sin(x)cos(x) = 0.5 * sin(2x)

Теперь подставим это в выражение:

1 - 0.5 * sin(2x) * (sin(x) / cos(x))

Умножим sin(2x) на sin(x) и разделим на cos(x):

1 - 0.5 * sin(2x) * (sin(x) / cos(x)) = 1 - 0.5 * sin(x) * sin(2x) / cos(x)

Применим тригонометрическую формулу для произведения синусов:

sin(x) * sin(2x) = 0.5 * [cos(x - 2x) - cos(x + 2x)] = 0.5 * [cos(-x) - cos(3x)]

Теперь подставим это обратно в выражение:

1 - 0.5 * sin(x) * sin(2x) / cos(x) = 1 - 0.5 * [cos(-x) - cos(3x)] / cos(x)

Раскроем скобки:

1 + 0.5 * [cos(x) - cos(3x)] / cos(x)

Сократим cos(x) в числителе и знаменателе:

1 + 0.5 * [1 - cos(3x)]

1 + 0.5 - 0.5 * cos(3x)

1.5 - 0.5 * cos(3x)

Теперь можно найти значение выражения при x = π/3:

1.5 - 0.5 * cos(3 * π/3) = 1.5 - 0.5 * cos(π) = 1.5 - 0.5 * (-1) = 1.5 + 0.5 = 2

Итак, упрощенное выражение равно 2 при x = π/3.