Question

Теплохід пройшов 100 км за течією річки і 64 км проти течії , витративши на це 9 год. Знайдіть власну швидкість теплохода , якщо власна швидкість течії дорівнює 2 км/ год

Answer 1

Теплохід пройшов 100 км за течією річки і 64 км проти течії , витративши на це 9 год. Знайдіть власну швидкість теплохода , якщо власна швидкість течії дорівнює 2 км/ год    

- - - - - - - - - -                                                                                            

Теплоход прошел 100 км по течению реки и 64 км против течения, затратив на это 9 ч. Найдите собственную скорость теплохода, если  скорость течения равна 2 км/ч

----------------------------

скорость теплохода → x км/ч

скорость теплохода по течению  реки будет  (x+2) км/ч

скорость теплохода против течению  реки будет  (x -2) км/ч

составим уравнение

100 / (x+2) +64 /( x- 2) = 9   ;              x  > 2 км/ч

100 (x- 2)+ 64( x+2) =9 (x+2) (x -2) ;

100x- 200 + 64x+128  =9 (x²- 2²) ;

164x -72 =9x² - 36 ;

9x² - 164x + 36 =0 ;    D₁= D/4  =82² - 9*36 =6400 = 80²

x =( 82 ±80)/9 =162 /9 =18 (км / ч)

x =( 82 - 80)/9  =2/ 9 ( км / ч)   <  2 км / ч  не решение

Ответ: 18 км / ч.

Answer 2

пусть собственная скорость теплохода равна х км/ч, тогда по течению скорость х+2, против течения х-2, отсюда уравнение

100/(х+2)+64/(х-2)=9

х≠±2

100*(х-2)+64*(х+2)=9(х²-4)

9х²-36=-200+128+164х

9х²-164х+36=0

х=(82±√(6724-144))/9=(82±80)/9; х=2/9 не удовлетворяет условию задачи. 162/9=18

Значт, собственная скорость теплохода 18км/ч

Answer 3

Позначимо швидкість теплохода як V, швидкість течії як Vт, швидкість теплохода відносно води як Vтеплохода. Тоді маємо наступні рівняння відстані і часу:

1. Із швидкістю течії (з течією річки): 100 км = (Vтеплохода + Vт) * 9 год.

2. Проти швидкості течії (проти течії річки): 64 км = (Vтеплохода - Vт) * 9 год.

Ми також знаємо, що Vт (швидкість течії) = 2 км/год.

Тепер розв'яжемо цю систему рівнянь для знаходження Vтеплохода:

З рівняння 1: 100 = (Vтеплохода + 2) * 9.

Розкриємо дужки: 100 = 9Vтеплохода + 18.

Приберемо 18 з обох боків: 9Vтеплохода = 82.

Поділимо обидва боки на 9: Vтеплохода = 82 / 9 ≈ 9.11 км/год.

Отже, власна швидкість теплохода Vтеплохода приблизно дорівнює 9.11 км/год.