Question

Найдите промежутки возрастания функции f(x)=2x³-6x²+корень из7​

Answer 1

Ответ:

Сначала найдём производную функции:

f'(x)=6x²-12x

Найдём нули функции:

6x²-12x=0

6x(x-2)=0

x-2=0 или x=0

x=2

Отметим на координатной прямой, получаем:

Функция возрастает на промежутке от (-бесконечности;0] и [2;+бесконечности)

Answer 2

Для нахождения промежутков возрастания функции f(x) = 2x³ - 6x² + √7, мы должны определить, когда производная функции положительна. После этого можно будет сказать, что функция возрастает на тех интервалах, где производная положительна.

1. Найдем производную функции f(x): f'(x) = d/dx [2x³ - 6x² + √7] f'(x) = 6x² - 12x

2. Решим неравенство f'(x) > 0 для определения интервалов, на которых производная положительна: 6x² - 12x > 0 6x(x - 2) > 0

Теперь определим знак производной на интервалах:

• Если x < 0, то оба множителя (6x и x - 2) отрицательны. Производная отрицательна.
• Если 0 < x < 2, то 6x положительно, а x - 2 отрицательно. Производная положительна.
• Если x > 2, то оба множителя (6x и x - 2) положительны. Производная положительна.

Итак, функция f(x) возрастает на интервалах (0, 2) и (2, +∞).