Question

Решите уравнение √(7-3x)=1-x

Answer 1

$\sqrt{(7 - 3x)} = 1 - x$

$7 - 3x = 1 - 2x + x {}^{2}$

$7 - 3x - 1 + 2x - x {}^{2} = 0$

$6 - x - x {}^{2} = 0$

$- x {}^{2} - x + 6 = 0$

$x {}^{2} + x - 6 = 0$

$x {}^{2} + 3x - 2x - 6 = 0$

$x \times (x + 3) - 2(x + 3) = 0$

$(x + 3) \times (x - 2) = 0$

$x + 3 = 0 \\ x - 2 = 0$

$x = - 3 \\ x = 2$

$\sqrt{7 - 3 \times ( - 3)} = 1 - ( - 3) \\ \sqrt{7 - 3 \times 2} = 1 - 2$

$4 = 4 \\ 1 = - 1$

$x = - 3 \\ x≠2$

$x = - 3$

Answer 2

Давайте решим данное уравнение:

√(7 - 3x) = 1 - x

Сначала избавимся от корня, возведя обе стороны уравнения в квадрат:

7 - 3x = (1 - x)^2

Раскроем квадрат справа:

7 - 3x = 1 - 2x + x^2

Теперь перенесем все члены на одну сторону уравнения:

x^2 - 2x + (3x - 7) = 0

x^2 + x - 7 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться квадратным корнем или формулой дискриминанта. Формула дискриминанта выглядит следующим образом:

D = b^2 - 4ac

где у нас есть уравнение вида ax^2 + bx + c = 0.

В данном случае, a = 1, b = 1 и c = -7. Подставим значения в формулу:

D = 1^2 - 4 * 1 * -7 D = 1 + 28 D = 29

Так как дискриминант положителен (D > 0), у нас будет два различных вещественных корня:

x = (-b + √D) / 2a и x = (-b - √D) / 2a

Подставим значения и рассчитаем корни:

x = (-1 + √29) / 2 и x = (-1 - √29) / 2

Таким образом, корни уравнения √(7 - 3x) = 1 - x равны:

x₁ = (-1 + √29) / 2 x₂ = (-1 - √29) / 2

Это будут приближенные значения корней.