Question

25 БАЛЛОВ! решите неравенство (5-х)(3х-1)(х+9)≤0

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

(5-x)(3x-1)(x+9)≤0

5-x=0     x=5

3x-1=0     x= 1/3

x+9=0      x=-9

Координата, точки все закрашенные

+   -9   -   1/3   +   5  -

Ответ: x∈[-9 ; 1/3]∪[5; +∞)

Answer 2

Чтобы решить это неравенство, нам нужно найти интервалы значений переменной x, при которых неравенство выполняется. Для этого мы можем использовать метод интервалов и знаков.

Первым шагом найдем значения x, при которых каждый из множителей равен нулю:

1. $5 - x = 0$ => $x = 5$
2. $3x - 1 = 0$ => $x = \frac{1}{3}$
3. $x + 9 = 0$ => $x = -9$

Эти точки разбивают весь числовой промежуток на четыре интервала:

1. $(-\infty, -9)$
2. $(-9, \frac{1}{3})$
3. $(\frac{1}{3}, 5)$
4. $(5, +\infty)$

Теперь нам нужно определить знаки множителей внутри каждого интервала. Для этого выберем тестовую точку в каждом интервале и вычислим знаки множителей:

1. Возьмем x = -10 (любое число меньше -9): $(5 - (-10)) \cdot (3(-10) - 1) \cdot (-10 + 9) = 15 \cdot (-31) \cdot (-1) = 465$ Знак: положительный

2. Возьмем x = 0: $(5 - 0) \cdot (3 \cdot 0 - 1) \cdot (0 + 9) = 5 \cdot (-1) \cdot 9 = -45$ Знак: отрицательный

3. Возьмем x = 2 (любое число между $\frac{1}{3}$ и 5): $(5 - 2) \cdot (3 \cdot 2 - 1) \cdot (2 + 9) = 3 \cdot 5 \cdot 11 = 165$ Знак: положительный

4. Возьмем x = 6: $(5 - 6) \cdot (3 \cdot 6 - 1) \cdot (6 + 9) = -1 \cdot 17 \cdot 15 = -255$ Знак: отрицательный

Таким образом, мы видим, что неравенство выполняется на интервалах $(-9, \frac{1}{3})$ и $(5, +\infty)$. Итак, решение неравенства это:

$x \in \left(-9, \frac{1}{3}\right) \cup \left(5, +\infty\right)$