Question

Знайти найбільший цілий розв'язок нерівності (x+5)(x-4)^2 (x-3)більше рівне0 СРОЧНО!!! ДАЮ 30 БАЛІВ!! ЗА ВІДПОВІДЬ НЕ ПО ТЕМІ БЛОК!

Answer 1

Ответ: x∈(-∞;-5]U[3;+∞).

Объяснение:

(x+5)*(x-4)²*(x-3)≥0

(x-4)²≥0     ⇒

(x+5)*(x-3)≥0

-∞__+__-5__-__3__+__+∞

x∈(-∞;-5]U[3;+∞).

Answer 2

Для знаходження цілих розв'язків нерівності, спершу розглянемо кожин знак добутку (x+5)(x-4)^2(x-3), де x - ціле число.

1. (x+5) - доданок першого множника.
2. (x-4)^2 - доданок другого множника, який завжди буде додатнім, оскільки підношення до квадрату виключає від'ємні значення.
3. (x-3) - доданок третього множника.

Розглянемо всі можливі варіанти знаків для цих доданків, щоб отримати добуток, більший або рівний нулю:

1. (x+5) > 0, (x-4)^2 > 0, (x-3) > 0: Всі три доданки позитивні для x > 4.

2. (x+5) > 0, (x-4)^2 < 0, (x-3) < 0: Цей варіант неможливий, оскільки піднесення до квадрату завжди дає додатні значення.

3. (x+5) > 0, (x-4)^2 > 0, (x-3) < 0: Всі три доданки позитивні для 3 < x < 4.

4. (x+5) > 0, (x-4)^2 < 0, (x-3) > 0: Цей варіант також неможливий через піднесення до квадрату.

Отже, найбільший цілий розв'язок нерівності (x+5)(x-4)^2(x-3) > 0 - це x = 4.

Враховуючи, що x = 4 є єдиним цілим розв'язком, що задовольняє нерівність, отримуємо, що найбільше можливе значення цілого розв'язку - це x = 4.

Будь ласка, зауважте, що відповідь дана на основі аналізу можливих значень доданків та їхніх знаків, і вона може бути перевірена окремо.