Question

Знайдіть похідну функції f (х)=х ²-2/х ,якщо х0=2

Answer 1

Ответ:

f'(x0)=3,5

Объяснение:

f'(x)=2x-2/x²

f'(x0)=4-2/4= 4-0,5=3,5

Answer 2

Для знаходження похідної функції f(x) = x² - 2/x в точці x₀ = 2, вам потрібно використовувати правило диференціювання складеної функції та правило диференціювання часткових функцій.

Спершу розкладемо функцію на дві складові: f(x) = x² - 2/x = x² - 2x^(-1).

Тепер виконаємо диференціювання кожної складової окремо:

1. Перша складова: (x²)' = 2x.
2. Друга складова: (-2x^(-1))' = -2 * (-1) * x^(-2) = 2/x².

Тепер застосуємо правило суми похідних для знаходження похідної всієї функції f(x):

f'(x) = (2x) + (2/x²) = 2x + 2/x².

Тепер підставимо значення x₀ = 2, щоб знайти значення похідної в точці x₀:

f'(2) = 2 * 2 + 2/2² = 4 + 1/2 = 4.5.

Отже, похідна функції f(x) = x² - 2/x в точці x₀ = 2 дорівнює 4.5.