Question

Решите уравнение: 4cos x – 1 = 0 с объяснением

Answer 1

Ответ:

4cos X-1=0

cos X-1=0 ( разделить обе стороны на 4)

X-1= π\2+ kπ kпренадлежит ( знак пренадлежности) Z

X= π\2 + 1 + k π , k пренадлежит Z

Answer 2

Для решения уравнения 4cos(x) - 1 = 0, следует выполнить несколько шагов:

Шаг 1: Добавьте 1 к обеим сторонам уравнения: 4cos(x) = 1

Шаг 2: Разделите обе стороны на 4: cos(x) = 1/4

Теперь нам нужно найти все углы, значения косинуса которых равны 1/4. Однако косинус имеет значения в пределах [-1, 1], поэтому угол, при котором косинус равен 1/4, находится за пределами обычных значений косинуса.

Мы можем воспользоваться обратной функцией косинуса (арккосинусом), чтобы найти такой угол. Обозначим этот угол как α: α = cos^(-1)(1/4)

Таким образом, нам нужно найти арккосинус (обратный косинус) от 1/4.

Шаг 3: Вычислите значение арккосинуса: α = cos^(-1)(1/4) ≈ 75.52°

Теперь у нас есть один угол α, при котором косинус равен 1/4. Однако косинус имеет периодичность, поэтому есть бесконечное количество углов, дающих такое же значение косинуса. Эти углы будут отличаться друг от друга на целое число периодов (360° или 2π радиан), поэтому мы можем выразить все такие углы как:

x = α + 2πn, где n - целое число

Таким образом, общее решение уравнения будет выглядеть как: x = 75.52° + 360°n, где n - целое число

Или в радианах: x = (75.52/180)π + 2πn, где n - целое число