Question

(х+8)(7-х)Ix-8I≥0 Скільки коренів має рівняння? Допоможіть будь ласка! Якщо можна,з поясненням♥

Answer 1

Ответ:

Целые решения неравенства.

Answer 2

Давайте розглянемо це рівняння крок за кроком, щоб з'ясувати, скільки коренів воно має.

Рівняння має вигляд: $(x + 8)(7 - x)|x - 8| \geq 0$

Звернімо увагу на те, що добуток двох чисел є невід'ємним, якщо або обидва ці числа додатні, або обидва вони від'ємні. Тобто:

1. Обидва множники $(x + 8)$ і $(7 - x)$ є додатніми:

   • $(x + 8) > 0$ при $x > -8$
   • $(7 - x) > 0$ при $x < 7$

2. Обидва множники $(x + 8)$ і $(7 - x)$ є від'ємними:

   • $(x + 8) < 0$ при $x < -8$
   • $(7 - x) < 0$ при $x > 7$

Також, маємо умову $|x - 8| \geq 0$, що завжди вірно, оскільки модуль числа завжди невід'ємний.

Тепер розглянемо всі можливі варіанти:

1. $x > 7$: Обидва множники від'ємні, але враховуючи умову модуля, рівняння буде виконане.

2. $-8 < x < 7$: Перший множник позитивний, другий множник від'ємний, але через модуль виконується умова рівняння.

3. $x < -8$: Обидва множники позитивні, умова рівняння виконується.

Отже, рівняння виконується для всіх значень $x$, і має нескінченну кількість коренів.