Question

Решите уравнение 6/х^2-36+6/(х-6)^2+1/2х+12=0

Answer 1

Ответ:

-36x^3+228x^2-30x-36/x^3-6x^2

Answer 2

Для решения данного уравнения, сначала приведём его к общему знаменателю и объединим все дроби:

$\frac{6}{{x^2}} - \frac{36}{{x - 6}} + \frac{6}{{(x - 6)^2}} + \frac{1}{{2x + 12}} = 0$

Находим общий знаменатель, который равен $2x^2(x - 6)^2$:

$\frac{6 \cdot (x - 6)^2 - 36 \cdot 2x(x - 6) + 6 \cdot 2x^2 + (x^2 - 36)}{{x^2(x - 6)^2}} = 0$

$\frac{6(x - 6)^2 - 72x(x - 6) + 12x^2 + x^2 - 36}{{x^2(x - 6)^2}} = 0$

$\frac{6(x - 6)^2 - 72x(x - 6) + 13x^2 - 36}{{x^2(x - 6)^2}} = 0$

$\frac{6x^2 - 72x + 216 - 72x^2 + 432x + 13x^2 - 36}{{x^2(x - 6)^2}} = 0$

$\frac{-53x^2 + 360x + 180}{{x^2(x - 6)^2}} = 0$

Теперь у нас есть уравнение:

$-53x^2 + 360x + 180 = 0$

Для решения этого квадратного уравнения воспользуемся квадратным трёхчленом:

$x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{{2a}}$

Где $a = -53$, $b = 360$ и $c = 180$. Подставим эти значения в формулу:

$x = \frac{{-360 \pm \sqrt{{360^2 - 4 \cdot (-53) \cdot 180}}}}{{2 \cdot (-53)}}$

Вычисляем корни:

$x = \frac{{-360 \pm \sqrt{{129600 + 38160}}}}{{-106}}$

$x = \frac{{-360 \pm \sqrt{{167760}}}}{{-106}}$

$x = \frac{{-360 \pm 409.65}}{{-106}}$

Теперь найдем два значения x:

1. $x = \frac{{-360 + 409.65}}{{-106}} \approx -0.467$
2. $x = \frac{{-360 - 409.65}}{{-106}} \approx 6.75$

Таким образом, уравнение имеет два решения: $x \approx -0.467$ и $x \approx 6.75$.