Question

Плиз Помогите Решите на множестве R неравенство a) 7x< x^2

Answer 1

Все объяснения во вложении

Answer 2

Для решения неравенства $7x < x^2$ на множестве $\mathbb{R}$, можно следовать нескольким шагам:

1. Перенесите все члены в одну сторону, чтобы получить ноль на одной стороне: $x^2 - 7x < 0$

2. Факторизуйте левую часть неравенства: $x(x - 7) < 0$

3. Определите значения $x$, при которых выражение $x(x - 7)$ меняет знак. Для этого найдите значения $x$, при которых $x = 0$ или $x - 7 = 0$.

   a) $x = 0$ b) $x - 7 = 0$, что приводит к $x = 7$.

4. Построим таблицу знаков, чтобы определить интервалы, на которых выражение $x(x - 7)$ положительно или отрицательно:

   $$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline \text{Интервал} & x & x - 7 & x(x - 7) \\ \hline (-\infty, 0) & - & - & + \\ \hline (0, 7) & + & - & - \\ \hline (7, \infty) & + & + & + \\ \hline \end{array}$$

   Знак "+" означает положительное значение, а знак "-" означает отрицательное значение.

5. Из таблицы знаков видно, что выражение $x(x - 7)$ отрицательно на интервале $(0, 7)$.

6. Итак, решением неравенства $7x < x^2$ на множестве $\mathbb{R}$ является интервал $(0, 7)$, то есть $0 < x < 7$.

Таким образом, решением неравенства является $0 < x < 7$.