Question

Помогите плз, даю 30 баллов а) х^4 – 50х^2 + 49 = 0 б) х^4 – 5х^2 - 36 = 0 в) 4х^4 – 13х^2 + 3 = 0 г) 3х^4 + 8х^2 - 3 = 0

Answer 1

Ответ:

(см. объяснение)

Объяснение:

Решим уравнения методом разложения на множители:

1-ое уравнение:

${x}^{4} - 50 {x}^{2} + 49 = 0 \\ {x}^{4} - 49 {x}^{2} - {x}^{2} + 49 = 0 \\ {x}^{2}( {x}^{2} - 49) - ( {x}^{2} - 49) = 0 \\ ( {x}^{2} - 49)( {x}^{2} - 1) = 0 \\ (x + 7)(x - 7)(x + 1)(x - 1) = 0 \\ x = - 7 \\ x = 7 \\ x = - 1 \\ x = 1$

2-ое уравнение:

${x}^{4} - 5 {x}^{2} - 36 = 0 \\ {x}^{4} + 4 {x}^{2} - 9 {x}^{2} - 36 = 0 \\ {x}^{2} ( {x}^{2} + 4) - 9( {x}^{2} + 4) = 0 \\ ( {x}^{2} + 4)( {x}^{2} - 9) = 0 \\ ( {x}^{2} + 4)(x + 3)(x - 3) = 0 \\ x = - 3 \\ x = 3$

3-е уравнение:

$4 {x}^{4} - 13 {x}^{2} + 3 = 0 \\ 4 {x}^{4} - 12 {x}^{2} - {x}^{2} + 3 = 0 \\ 4 {x}^{2} ( {x}^{2} - 3) - ( {x}^{2} - 3) = 0 \\ ( {x}^{2} - 3)(4 {x}^{2} - 1) = 0 \\ (x + \sqrt{3} )(x - \sqrt{3} )(2x + 1)(2x - 1) = 0 \\ x = - \sqrt{3} \\ x = \sqrt{3} \\ x - \frac{1}{2} \\ x = \frac{1}{2}$

4-ое уравнение:

$3 {x}^{4} + 8 {x}^{2} - 3 = 0 \\ 3 {x}^{4} + 9 {x}^{2} - {x}^{2} - 3 = 0 \\ 3 {x}^{2} ( {x}^{2} + 3) - ( {x}^{2} + 3) = 0 \\ ( {x}^{2} + 3)(3 {x}^{2} - 1) = 0 \\ ( {x}^{2} + 3)( \sqrt{3} x - 1)( \sqrt{3} x + 1) = 0 \\ x = \frac{ \sqrt{3} }{3} \\ x = - \frac{ \sqrt{3} }{3}$

Answer 2

Конечно, я помогу вам найти корни данных уравнений. Для начала, давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности и найдем его корни.

а) Уравнение: $x^4 - 50x^2 + 49 = 0$.

Давайте введем замену: $y = x^2$, тогда уравнение примет вид $y^2 - 50y + 49 = 0$. Это квадратное уравнение, которое можно решить факторизацией:

$(y - 49)(y - 1) = 0$.

Таким образом, $y = 49$ или $y = 1$, а значит, $x^2 = 49$ или $x^2 = 1$.

Это дает нам следующие корни: $x = 7$, $x = -7$, $x = 1$, $x = -1$.

б) Уравнение: $x^4 - 5x^2 - 36 = 0$.

Давайте введем замену: $y = x^2$, тогда уравнение примет вид $y^2 - 5y - 36 = 0$. Мы можем решить это квадратное уравнение:

$(y - 9)(y + 4) = 0$.

Таким образом, $y = 9$ или $y = -4$, а значит, $x^2 = 9$ или $x^2 = -4$. Уравнение $x^2 = -4$ не имеет действительных корней, так как квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным. Однако уравнение $x^2 = 9$ дает нам следующие корни: $x = 3$, $x = -3$.

в) Уравнение: $4x^4 - 13x^2 + 3 = 0$.

Это уравнение можно решить, считая $x^2 = y$, тогда мы получим $4y^2 - 13y + 3 = 0$. Мы можем решить это квадратное уравнение:

$(4y - 1)(y - 3) = 0$.

Таким образом, $y = \frac{1}{4}$ или $y = 3$, а значит, $x^2 = \frac{1}{4}$ или $x^2 = 3$. Уравнение $x^2 = 3$ дает нам два действительных корня: $x = \sqrt{3}$ и $x = -\sqrt{3}$.

г) Уравнение: $3x^4 + 8x^2 - 3 = 0$.

Давайте введем замену: $y = x^2$, тогда уравнение примет вид $3y^2 + 8y - 3 = 0$. Это квадратное уравнение можно решить:

$(3y - 1)(y + 3) = 0$.

Таким образом, $y = \frac{1}{3}$ или $y = -3$, а значит, $x^2 = \frac{1}{3}$ или $x^2 = -3$. Уравнение $x^2 = \frac{1}{3}$ дает нам два действительных корня: $x = \frac{1}{\sqrt{3}}$ и $x = -\frac{1}{\sqrt{3}}$