Question

Помогите пожалуйста решить уравнение 3x2+5x-2=0 только по дискриминантов и по теореме Виете

Answer 1

Ответ:

1/3; -2

Объяснение:

По Дскрминанту: 25-4*3*(-2)= 49= $7^{2}$

$x_{1}$= -5+7/6= 1/3. $x_{2}$= -5-7/6= -2

По Виету: $x_{1}$+ $x_{2}$=-5

$x_{1}$*$x_{2}$=-2

$x_{1}$= 1/3. $x_{2}$=-2

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить это квадратное уравнение с использованием дискриминанта и теоремы Виета.

Дано уравнение: 3x^2 + 5x - 2 = 0

1. Дискриминант (D) квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле: D = b^2 - 4ac.

В данном уравнении: a = 3, b = 5, c = -2. D = 5^2 - 4 * 3 * (-2) = 25 + 24 = 49

2. Теперь воспользуемся теоремой Виета для квадратных уравнений ax^2 + bx + c = 0: Если у нас есть уравнение ax^2 + bx + c = 0 с корнями x₁ и x₂, то выполняются следующие соотношения: x₁ + x₂ = -b/a x₁ * x₂ = c/a

В нашем случае a = 3, b = 5, c = -2: x₁ + x₂ = -5/3 x₁ * x₂ = -2/3

Теперь мы можем перейти к решению квадратного уравнения:

3. Для нахождения корней используем формулу для корней квадратного уравнения: x = (-b ± √D) / 2a

Подставим значения: a = 3, b = 5, D = 49.

x₁ = (-5 - √49) / (2 * 3) = (-5 - 7) / 6 = -12 / 6 = -2 x₂ = (-5 + √49) / (2 * 3) = (-5 + 7) / 6 = 2 / 6 = 1/3

Таким образом, корни уравнения 3x^2 + 5x - 2 = 0 равны x₁ = -2 и x₂ = 1/3, что можно проверить подставив их обратно в уравнение.