Question

А )log1\3 (3 - 2x) = -3 б) log12(x + 3) + log12(x + 2) = 1

Answer 1

Ответ:

а) x = -12

б) x = 1

Объяснение:

a) log 1/3 (3 - 2x) = -3

-3 = log 1/3 (27)

Итого

log 1/3 (3 - 2x) = log 1/3 (27)

3 - 2x = 27

2x = -24

x = -12

б)  log12(x + 3) + log12(x + 2) = 1

По свойству логарифма:

log12(x + 3) + log12(x + 2) = log12 ((x+3)(x+2))

Распишем единицу:

1 = log12 (12)

Итого

log12 ((x+3)(x+2)) =  log12 (12)

(x+3)(x+2) = 12

x^2 + 5x + 6 = 12

x^2 + 5x - 6 = 0

По теореме Виета

x = -6

x = 1

Проверим :

x = -6 не корень, так как нарушается ОДЗ логарифма (x + 3 ≥ 0 )

Следовательно x = 1

Answer 2

А) (3-2х)=1/3 ^ -3. Б) (х+3)*(х+2) =12^1
(3-2х)= 3^3. x^2+5x+6=12
3-2х=27. x^2+5x-6=0
-2х=24. X=1, x=-6
Х=-12

Answer 3

Давайте решим оба уравнения поочередно.

Уравнение А: Первое уравнение: $\log_{\frac{1}{3}}(3 - 2x) = -3$

Для начала, давайте избавимся от логарифма, возведя основание в степень с обеих сторон уравнения: $\frac{1}{3}^{-3} = 3 - 2x$ $3^3 = 3 - 2x$ $27 = 3 - 2x$ $2x = 3 - 27$ $2x = -24$ $x = -12$

Уравнение Б: Второе уравнение: $\log_{12}(x + 3) + \log_{12}(x + 2) = 1$

Мы можем использовать свойство логарифма, согласно которому $\log_a(b) + \log_a(c) = \log_a(b \cdot c)$: $\log_{12}((x + 3) \cdot (x + 2)) = 1$

Теперь избавимся от логарифма: $(x + 3) \cdot (x + 2) = 12^1$ $x^2 + 5x + 6 = 12$ $x^2 + 5x - 6 = 0$

Это квадратное уравнение. Мы можем решить его, используя квадратное уравнение: $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

Где $a = 1$, $b = 5$, и $c = -6$: $x = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6)}}{2 \cdot 1}$ $x = \frac{-5 \pm \sqrt{25 + 24}}{2}$ $x = \frac{-5 \pm \sqrt{49}}{2}$ $x = \frac{-5 \pm 7}{2}$

Таким образом, получаем два решения: $x_1 = \frac{2}{2} = 1$ $x_2 = -6$

Итак, уравнение Б имеет два решения: $x = 1$ и $x = -6$.