Question

Привет, друзья! Пожалуйста, помогите с алгеброй =) Постройте график функции y=x^2 - 6x + 5. Найдите с помощью графика: а) значение y при x = 0.5; б) значения x при которых y = - 1; в) нули функции; промежутки, в которых y > 0 и в которых y < 0; г) промежуток, на котором функция возрастает.

Answer 1

Ответ:

В решении.

Объяснение:

Постройте график функции y=x² - 6x + 5.

График - парабола со смещённым центром, ветви направлены вверх.

Определить координаты вершины параболы (для построения):

х₀= -b/2а= 6/2=3;

у₀=3²-6*3+5=9-18+5= -4.

Координаты вершины параболы (3; -4)

Ось симметрии Х= -b/2а= 6/2=3

             Таблица:

х    -1    0    1     2    3    4    5    6    7

у    12   5    0   -3   -4   -3    0    5   12

Найдите с помощью графика:

а) значение y при x = 0,5;

Так как дробные значения на графике определяются приблизительно, надёжнее эти значения вычислить:

х=0,5

y=x² - 6x + 5

у=0,5²-6*0,5+5= 0,25-3+5=2,25

При х=0,5  у=2,25;

б) значения x при которых y = - 1;

Так как дробные значения на графике определяются приблизительно, надёжнее эти значения вычислить:

y=x² - 6x + 5

у= -1

-1=х²-6х+5

x² - 6x + 5= -1

x² - 6x + 6=0

х₁,₂=(6±√36-24)/2

х₁,₂=(6±√12)/2

х₁,₂=(6±√4*3)/2

х₁,₂=(6±2√3)/2

х₁=(6-2√3)/2

х₁=3-√3;

х₂=(6+2√3)/2

х₂=3+√3;

у= -1 при х=3-√3;  х=3+√3.

в) нули функции (точки пересечения параболой оси Ох).

Согласно графика, х₁=1;   х₂=5.

Координаты точек пересечения (1; 0)    (5; 0).

Промежутки, в которых y > 0 и в которых y < 0.

Согласно графика, у>0 в промежутках от - бесконечности до 1 и от 5 до + бесконечности: х∈(-∞, 1)∪(5, +∞).

Согласно графика, у<0 в промежутке от 1 до 5: х∈(1, 5).

г) промежуток, на котором функция возрастает.

Согласно графика, функция возрастает на промежутке от х=3 до + бесконечности  х∈(3, +∞).

Answer 2

Привет! Конечно, я помогу тебе с алгеброй. Давай начнем с построения графика функции y = x^2 - 6x + 5.

Для начала нарисуем график:

Теперь перейдем к твоим вопросам:

а) Значение y при x = 0.5: Подставим x = 0.5 в уравнение функции: y = (0.5)^2 - 6 * 0.5 + 5 y = 0.25 - 3 + 5 y = 2.25

Таким образом, значение y при x = 0.5 равно 2.25.

б) Значения x при которых y = -1: Подставим y = -1 в уравнение функции и решим квадратное уравнение: x^2 - 6x + 5 = -1 x^2 - 6x + 6 = 0

Решив это квадратное уравнение, мы найдем два значения x: x = 3 - √3 ≈ 0.268, x = 3 + √3 ≈ 5.732.

в) Нули функции: Нули функции соответствуют значениям x, при которых y = 0. Решим уравнение: x^2 - 6x + 5 = 0

Факторизуем его или используем квадратное уравнение: (x - 5)(x - 1) = 0

Отсюда получаем два значения x: x = 5, x = 1.

г) Промежутки, на которых функция возрастает: Функция возрастает на интервалах, где её производная положительна. Найдем производную функции: y = x^2 - 6x + 5 y' = 2x - 6

Для того чтобы найти интервалы, на которых производная положительна (и функция возрастает), нужно решить неравенство: 2x - 6 > 0

Решив его, получим: x > 3.

Таким образом, функция возрастает на интервале (3, +∞).

Это все ответы на твои вопросы. Надеюсь, что моя помощь была полезной!