Question

Решите неравенство . x^2+14x>=-45

Answer 1

Решение ниже на листочке

Answer 2

Давайте решим это неравенство:

1. Начнем с переноса всех членов на одну сторону: x^2 + 14x + 45 >= 0

2. Мы видим, что это квадратное неравенство, которое можно решить с помощью анализа знаков. Давайте найдем моменты, когда выражение x^2 + 14x + 45 равно нулю (то есть его корни) и определим знак выражения между этими точками.

3. Сначала найдем корни квадратного уравнения x^2 + 14x + 45 = 0: Используем квадратное уравнение: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a a = 1, b = 14, c = 45 x = (-14 ± √(14^2 - 4 * 1 * 45)) / (2 * 1) x = (-14 ± √(196 - 180)) / 2 x = (-14 ± √16) / 2 x = (-14 ± 4) / 2 x = -9 или x = -5

4. Мы нашли две точки, где выражение равно нулю: x = -9 и x = -5. Теперь рассмотрим интервалы между этими точками:

   a) Если x < -9, то x^2 + 14x + 45 > 0 (выражение положительно, так как оно выше нуля на всем интервале). б) Если -9 < x < -5, то x^2 + 14x + 45 < 0 (выражение отрицательно, так как оно ниже нуля на этом интервале). в) Если x > -5, то x^2 + 14x + 45 > 0 (выражение снова положительно, так как оно выше нуля на всем интервале).

5. Итак, решение неравенства x^2 + 14x + 45 >= 0 состоит из объединения интервалов, где выражение положительно или равно нулю: x ∈ (-бесконечность, -9] ∪ [-5, +бесконечность)

Таким образом, множество решений для данного неравенства - это все действительные числа, кроме интервала (-9, -5).