Question

Решите неравенство: . (9-х)(6х+1)(х-7) ≥ 0 Решите пожалуйста!!!

Answer 1

Объяснение:

(9-х)(6х+1)(х-7)>=0

метод интервалов

1. (9-х)(6х+1)(х-7)=0

9-х=0 или 6х+1=0 или х-7=0

х=9, х=-1/6, х=7

2.

++++(-1/6)-----(7)++++(9)------>х

3. х€(-00; -1/6]U[7;9]

Answer 2

Для решения данного неравенства, нам нужно найти интервалы значений переменной x, при которых неравенство выполняется. Мы можем использовать метод интервалов и тестировать значения между точками, где функция меняет знак.

1. Найдем значения x, при которых каждый из трех множителей равен нулю:

   • (9 - x) = 0 => x = 9
   • (6x + 1) = 0 => x = -1/6
   • (x - 7) = 0 => x = 7

2. Теперь построим таблицу знаков для интервалов, разделенных найденными значениями x:

   Интервал	(9-x)	(6x+1)	(x-7)	Произведение
   x < -1/6	+	-	-	-
   -1/6 < x < 7	+	+	-	+
   x > 7	+	+	+	+

3. Неравенство будет выполняться на тех интервалах, где произведение трех множителей положительно или равно нулю. Таким образом, решением неравенства является объединение интервалов, где произведение множителей равно нулю или положительно:

   -1/6 < x ≤ 7, x ≥ 9

Итак, решение неравенства (9-x)(6x+1)(x-7) ≥ 0: x ∈ (-1/6, 7] ∪ [9, +∞)