Question

Розв'яжіть рівняння (х²-3х)²-14(х²-3х)+40=0

Answer 1

Ответ:

5;4;-1;-2

Объяснение:

(х²-3х)²-14(х²-3х)+40=0

x⁴-6x³-5x²+42x+40=0

(x-5)(x-4)(x+1)(x+2)=0

x-5=0 or x-4=0 or x+1=0 or x+2=0

x=5 or x=4 or x=-1 or x=-2

or - или

Answer 2

Для розв'язання даного рівняння спершу зробимо підстановку: позначимо $y = x^2 - 3x$. Тоді рівняння набуде вигляду:

$y^2 - 14y + 40 = 0$.

Тепер ми можемо спростити рівняння, факторизувати його і знайти значення $y$:

$y^2 - 14y + 40 = (y - 10)(y - 4) = 0$.

Звідси отримуємо два можливих значення $y$:

1. $y - 10 = 0$, отже, $y = 10$.
2. $y - 4 = 0$, отже, $y = 4$.

Згадаємо, що $y = x^2 - 3x$, і підставимо ці значення назад:

1. $x^2 - 3x = 10$: $x^2 - 3x - 10 = 0$.

2. $x^2 - 3x = 4$: $x^2 - 3x - 4 = 0$.

Тепер ми можемо використати квадратне рівняння для кожного варіанту.

Для першого варіанту ($x^2 - 3x = 10$) маємо: $x^2 - 3x - 10 = 0$. Факторизуємо: $(x - 5)(x + 2) = 0$. Звідси отримуємо два можливих значення $x$: a) $x - 5 = 0$, отже, $x = 5$. b) $x + 2 = 0$, отже, $x = -2$.

Для другого варіанту ($x^2 - 3x = 4$) маємо: $x^2 - 3x - 4 = 0$. Факторизуємо: $(x - 4)(x + 1) = 0$. Звідси отримуємо два можливих значення $x$: a) $x - 4 = 0$, отже, $x = 4$. b) $x + 1 = 0$, отже, $x = -1$.

Отже, розв'язки рівняння $x^2 - 3x)² - 14(x^2 - 3x) + 40 = 0$ є: $x = -2$, $x = -1$, $x = 4$ і $x = 5$.