Question

Розв'яжіть рівняння: 1)3x^2+20x=7 2)(x-4)^2=8x=16 розв'яжіть систему рівнянь: a) x-2y=1, y-x=1; b) x-y=8, xy=20; c) x^2-y^2=8, x+y=4.

Answer 1

Ответ:

Сделай лучшим Всё таки старался

Объяснение:

3x^2+20x=7

3x^2+20x-7=0

D=b^2-4ac=400-4*3*(-7)=400+84=484

x1=-20-22/6=-44/6

x2=-20+22/6=1/3

22-корень D

6- 2a=6

2)(x-4)^2=8x+16

x^2-8x+16-8x-16=0

x^2-16x=0

x(x-16)=0

x1=0 x2=16

а)y-x=1

y=1+x

x-2y=1

x-2(1+x)=1

x-2-2x=1

-x=1+2

x=-3

y=1-3

y=-2

b)x-y=8

x=8+y

xy=20

(8+y)y=20

8y+y^2=20

y^2+8y-20=0

y1=-10 y2=2

x1=-2 x2=10

c)x+y=4

x=4-y

x^2-y^2=8

(4-y)^2-y^2=8

16-8y+y^2-y^2=8

-8y=8-16

y=1

x=4-1=3

Answer 2

Звісно, давайте розглянемо кожне рівняння окремо.

Рівняння 1: 3x^2 + 20x = 7

Це квадратне рівняння. Спершу перенесемо всі члени в одну сторону:

3x^2 + 20x - 7 = 0

Це рівняння можна розв'язати за допомогою квадратного способу або формули дискримінанту. Оскільки тут значення дискримінанту позитивне, буде два дійсних корені:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

де a = 3, b = 20, c = -7.

Підставляючи ці значення, маємо:

x = (-20 ± √(20^2 - 4 * 3 * -7)) / (2 * 3) x = (-20 ± √(400 + 84)) / 6 x = (-20 ± √484) / 6 x = (-20 ± 22) / 6

Отже, корені цього рівняння:

x₁ = (2) / 6 = 1/3 x₂ = (-42) / 6 = -7

Рівняння 2: (x - 4)^2 = 8x + 16

Спершу розкриваємо квадрат:

x^2 - 8x + 16 = 8x + 16

Після цього віднімаємо обидві сторони на 8x та 16:

x^2 - 16x = 0

Факторизуємо:

x(x - 16) = 0

Звідси маємо два корені:

x₁ = 0 x₂ = 16

Система рівнянь a): x - 2y = 1 y - x = 1

З другого рівняння виразимо x: x = y - 1. Підставимо це значення в перше рівняння:

y - 1 - 2y = 1 -y - 1 = 1 -y = 2 y = -2

Підставляючи значення y у вираз для x, отримуємо:

x = -2 - 1 x = -3

Отже, розв'язок цієї системи: x = -3, y = -2.

Система рівнянь b): x - y = 8 xy = 20

З другого рівняння можемо виразити x: x = 20/y. Підставимо це значення в перше рівняння:

20/y - y = 8

Переносимо все на одну сторону:

20 - y^2 = 8y

Після спрощення отримуємо квадратне рівняння:

y^2 + 8y - 20 = 0

Це рівняння можна розв'язати за допомогою квадратного способу або формули дискримінанту. Розв'язавши, отримаємо значення y. Підставивши значення y у вираз для x, знайдемо значення x.

Система рівнянь c): x^2 - y^2 = 8 x + y = 4

Розкладемо різницю квадратів в першому рівнянні:

(x + y)(x - y) = 8

Підставляємо значення x + y з другого рівняння:

4(x - y) = 8

x - y = 2

Тепере додамо це до другого рівняння:

x + y + x - y = 4 + 2 2x = 6 x = 3

Підставимо значення x у рівняння x - y = 2:

3 - y = 2 y = 1

Отже, розв'язок цієї системи: x = 3, y = 1.