Question

Помогите пожалуйста! вычислите: sin 5п/12 cos п/4 - sin п/4 cos 5п/12

Answer 1

Ответ:

1/2

Объяснение:

все решение собирается в синус разности(формула такая..)

sin(5pi/12 - pi/4) = sin (5pi-3pi / 12) = sin (2pi / 12) = sin pi/6 = 1/2

Answer 2

Конечно, я помогу! Давайте разберёмся с выражением:

$\sin \left(\frac{5\pi}{12}\right) \cos \left(\frac{\pi}{4}\right) - \sin \left(\frac{\pi}{4}\right) \cos \left(\frac{5\pi}{12}\right)$

Для упрощения, давайте воспользуемся тригонометрическими тождествами. Начнем с формулы для синуса разности углов:

$\sin(a - b) = \sin(a) \cos(b) - \cos(a) \sin(b)$

Применим эту формулу к первому слагаемому выражения, где $a = \frac{5\pi}{12}$ и $b = \frac{\pi}{4}$:

$\sin \left(\frac{5\pi}{12} - \frac{\pi}{4}\right) = \sin \left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Теперь, второе слагаемое: $a = \frac{\pi}{4}$ и $b = \frac{5\pi}{12}$:

$\sin \left(\frac{\pi}{4} - \frac{5\pi}{12}\right) = \sin \left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{1}{2}$

Теперь, подставим эти значения в исходное выражение:

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \cos \left(\frac{\pi}{4}\right) - \frac{1}{2} \cdot \cos \left(\frac{5\pi}{12}\right)$

Значения косинусов в данных углах:

$\cos \left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ $\cos \left(\frac{5\pi}{12}\right) = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

Подставляем и вычисляем:

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{8}$

$\frac{2\sqrt{6} - \sqrt{6} - \sqrt{2}}{8}$