Question

Знайдіть похідну функції заданої неявно​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

(y^3)' + (x^3 * y)' + (xy^5)'=0

3y^2 *y' +3x^2 *y + x^3 * y' +y^5 + 5y^4 * x*y'=0

3y^2 *y'  + x^3 * y'+ 5y^4 * x*y'= -(3x^2 *y+y^5 )

y'*(3y^2+x^3+5y^4 * x)=-(3x^2 *y+y^5 )

y'=(-(3x^2 *y+y^5 ))/(3y^2+x^3+5y^4 * x)

Answer 2

Щоб знайти похідну функції, заданої неявно, ми використовуємо правило диференціювання імпліцитно заданих функцій. Для цього використовується метод диференціювання обох сторін рівняння, що задає функцію, залежно від змінної.

Давайте розглянемо приклад. Нехай ми маємо рівняння:

x^2 + y^2 = 25.

Ми хочемо знайти похідну функції y відносно змінної x.

Крок 1: Диференціюємо обидві сторони рівняння за змінною x:

d/dx (x^2 + y^2) = d/dx (25).

Крок 2: Диференціюємо кожен доданок окремо:

d/dx (x^2) + d/dx (y^2) = 0.

Крок 3: Застосовуємо правила диференціювання:

2x + 2y * dy/dx = 0.

Крок 4: Вирішуємо відносно dy/dx, щоб знайти похідну функції y відносно x:

dy/dx = -2x / (2y).

Отже, похідна функції y відносно x для заданого рівняння x^2 + y^2 = 25 дорівнює -x / y.

Цей метод можна застосувати для будь-якого рівняння, заданого неявно. Залежно від конкретного рівняння, правила диференціювання можуть відрізнятися.