Question

Периметр прямоугольника равен 46 см, а диагональ-17 см. Найдите длины ребер прямоугольника (системные уравнения)​

Answer 1

/45-67=96///678ответ

Answer 2

Пусть длина прямоугольника будет "a" см, а ширина будет "b" см.

Периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон: 2a + 2b = 46 (Уравнение 1)

Диагональ прямоугольника создает прямоугольный треугольник с его сторонами. По теореме Пифагора для этого треугольника: a^2 + b^2 = c^2, где "c" - длина диагонали (17 см).

Теперь у нас есть система уравнений:

1. 2a + 2b = 46
2. a^2 + b^2 = 17^2

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти длины сторон "a" и "b".

Исключим одну из переменных из первого уравнения: 2a = 46 - 2b a = 23 - b

Теперь подставим это выражение для "a" во второе уравнение: (23 - b)^2 + b^2 = 17^2 529 - 46b + b^2 + b^2 = 289 2b^2 - 46b + 240 = 0

Разделим оба члена уравнения на 2: b^2 - 23b + 120 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Факторизуем его или воспользуемся квадратным корнем:

(b - 15)(b - 8) = 0

Из этого получаем два возможных значения для "b": b = 15 или b = 8.

Подставив эти значения обратно в уравнение для "a", найдем соответствующие длины "a": a = 23 - b a = 23 - 15 = 8 или a = 23 - 8 = 15.

Таким образом, возможные длины ребер прямоугольника равны: а) Длина = 8 см, Ширина = 15 см б) Длина = 15 см, Ширина = 8 см.