Question

Найдите целые решения неравенства:2x^2-7x-4≤0​

Answer 1

Ответ: x=0; 1; 2; 3; 4.

Объяснение:

2x²-7x-4≤0

2x²-8x+x-4≤0

2x*(x-4)+(x-4)≤0

(x-4)*(2x+1)≤0

-∞+-0.5-4++∞ ⇒

x∈[-0,5;4].

Answer 2

Для того чтобы найти целые решения неравенства 2x^2 - 7x - 4 ≤ 0, нам нужно найти значения x, при которых левая сторона неравенства меньше или равна нулю.

Давайте начнем с того, чтобы найти корни квадратного уравнения 2x^2 - 7x - 4 = 0, которое будет определять значения x, при которых левая сторона становится равной нулю:

1. Решим квадратное уравнение 2x^2 - 7x - 4 = 0 с помощью квадратного корня:

Дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 2, b = -7 и c = -4.

D = (-7)^2 - 4 * 2 * (-4) = 49 + 32 = 81.

Корни уравнения можно найти, используя формулу:

x = (-b ± √D) / 2a.

x1 = (7 + √81) / (2 * 2) = (7 + 9) / 4 = 16 / 4 = 4. x2 = (7 - √81) / (2 * 2) = (7 - 9) / 4 = -2 / 4 = -0.5.

2. Теперь, когда мы знаем корни уравнения, мы можем построить знаковую линию, чтобы определить, при каких значениях x левая сторона неравенства 2x^2 - 7x - 4 ≤ 0:

   -2 -0.5 4 |-----|-----|-----|

   • • diffCopy code
       -     +
       

Знак меняется с плюса на минус в интервалах (-∞, -0.5] и [4, +∞). Значит, неравенство 2x^2 - 7x - 4 ≤ 0 выполняется при x ≤ -0.5 и x ≥ 4.

Поскольку вас интересуют целые решения, мы можем рассмотреть целые значения x в указанных интервалах:

1. Для x ≤ -0.5: возможны целые значения x, меньшие или равные -1.

2. Для x ≥ 4: возможны целые значения x, большие или равные 4.

Таким образом, целые решения неравенства 2x^2 - 7x - 4 ≤ 0 это x ≤ -1 и x ≥ 4.