Question

ДАЮ 440 БАЛЛОВ! длина прямоугольника на 10 м больше его ширины. Найти длину прямоугольника если его площадь 600 м

Answer 1

Ответ:

30 м.

Объяснение:

Пусть х м. - ширина прямоугольника, тогда х+10 м. - длина прямоугольника. Так как площадь прямоугольника равна 600 м., то составим и решим уравнение:

х(х+10)=600

х^2+10х=600

х^2+10х-600=0

x^2+30x-20x-600=0

x(x+30)-20(x+30)=0

(x+30)(x-20)=0

x+30=0

x-20=0

x=-30 - не удовлетворяет условию.

x=20

20 м. - ширина прямоугольника.

20+10=30 м. - длина прямоугольника.

Ответ: 30 м.

Answer 2

Давайте обозначим длину прямоугольника как $L$ и его ширину как $W$.

У нас есть два условия:

1. Длина прямоугольника на 10 м больше его ширины: $L = W + 10$
2. Площадь прямоугольника равна 600 м²: $L \cdot W = 600$

Мы можем подставить первое уравнение во второе: $(W + 10) \cdot W = 600$

Раскроем скобки: $W^2 + 10W = 600$

Приведем уравнение к квадратичному виду: $W^2 + 10W - 600 = 0$

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Можно воспользоваться квадратным корнем, факторизацией или квадратным дискриминантом. Давайте воспользуемся последним способом. Дискриминант $D$ квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ вычисляется по формуле:

$D = b^2 - 4ac$

В нашем случае $a = 1$, $b = 10$ и $c = -600$. Подставим значения:

$D = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-600) = 100 + 2400 = 2500$

Так как дискриминант положителен, у нас есть два действительных корня. Давайте найдем корни уравнения:

$W_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$ $W_{1,2} = \frac{-10 \pm \sqrt{2500}}{2} = \frac{-10 \pm 50}{2}$

Таким образом, у нас есть два варианта для ширины:

1. $W_1 = \frac{-10 + 50}{2} = 20$
2. $W_2 = \frac{-10 - 50}{2} = -30$

Так как ширина не может быть отрицательной, отбрасываем $W_2$. Теперь мы можем найти длину, используя первое уравнение:

$L = W + 10 = 20 + 10 = 30$

Итак, длина прямоугольника составляет 30 метров, а ширина - 20 метров.