Question

Написати рівняння дотичної до графіка функції у точці з абсцисою х=2 y=x√(x−1)помогите пожалуйста!!!!​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

тут все просто вместо Х подставляем 2 и получаем координату У

у(2)= 2√(2-1)= 2*1=2

получаем точку (2;2)

Answer 2

Для знаходження рівняння дотичної до графіка функції у даній точці спершу знайдемо похідну функції, а потім підставимо значення абсциси точки, щоб знайти нахил дотичної.

Дано функцію: $y = x\sqrt{x - 1}$.

1. Знайдемо похідну функції $y$ за відношенням до $x$:

$y = x\sqrt{x - 1}.$

Використовуючи правило добутку та ланцюжка, знайдемо похідну:

$y' = \sqrt{x - 1} + x \cdot \frac{1}{2\sqrt{x - 1}} \cdot 1 = \sqrt{x - 1} + \frac{x}{2\sqrt{x - 1}}.$

2. Знайдемо значення похідної $y'$ в точці $x = 2$:

$y'_{x=2} = \sqrt{2 - 1} + \frac{2}{2\sqrt{2 - 1}} = 1 + \frac{2}{2} = 2.$

Отже, нахил дотичної до графіка функції у точці $x = 2$ дорівнює $2$.

3. За відомим нахилом дотичної ($m = 2$) і точкою дотику $(2, f(2))$, ми можемо записати рівняння дотичної у точці:

$y - y_1 = m(x - x_1),$

де $(x_1, y_1)$ - точка дотику, $m$ - нахил дотичної.

Підставляючи відомі значення:

$y - f(2) = 2(x - 2).$

4. Підставимо вираз для $f(2)$:

$y - 2\sqrt{2 - 1} = 2(x - 2).$

5. Спростимо рівняння:

$y - 2 = 2(x - 2).$

6. Запишемо остаточне рівняння дотичної:

$y = 2x - 2 + 2 = 2x.$

Отже, рівняння дотичної до графіка функції $y = x\sqrt{x - 1}$ у точці $x = 2$ має вигляд $y = 2x$.