Question

Найдите область определения и область значения функций: у= -х²-4х+1

Answer 1

Ответ: у=-(x^2+4x-1)

Объяснение:

Answer 2

Для функции у = -х² - 4х + 1, область определения представляет собой множество всех допустимых значений переменной x. Поскольку данная функция является квадратичной функцией с отрицательным коэффициентом при старшей степени x, она определена для всех действительных чисел.

Область значения функции (также известная как область значений или образ функции) представляет собой множество всех возможных значений функции при различных значениях x в ее области определения. В данном случае, поскольку коэффициент при x² отрицательный, функция представляет параболу, направленную вниз, и ее значение будет наибольшим на вершине параболы. Так как это парабола, значение будет убывать по обе стороны от вершины.

Чтобы найти область значений функции, нужно определить координаты вершины параболы. Воспользуемся формулой для нахождения вершины параболы, которая задана в общем виде у = ax² + bx + c. В данном случае a = -1, b = -4 и c = 1. Координаты вершины (h, k) можно найти с помощью формул h = -b/(2a) и k = f(h), где f(x) - заданная функция.

h = -(-4)/(2*(-1)) = 4/2 = 2

Теперь подставим x = 2 в уравнение функции, чтобы найти соответствующее значение y (k).

у = -(2)² - 4(2) + 1 = -4 - 8 + 1 = -11

Таким образом, координаты вершины параболы у = -х² - 4х + 1 равны (2, -11). Область значений функции состоит из всех значений y, которые меньше или равны -11.