Question

ПОМОГИТЕ ПРОШУ Неравенство (x+a)(3x-1)(x-b)>0 имеет решение(-7;1/3)U(6;+бесконечность). Найдите значения a и b​ ПОЖАЛУЙСТА ❤​

Answer 1

Ответ: a)  $a=7\; ,\; b=6\;$   или   b)  $a=-6\ ,\ b=-7$  .

Объяснение:

$(x+a)(3x-1)(x-b)>0\ \ (\star )$

Нули выражения, записанного слева:  $x_1=-a\; ,\; \; x_2=\frac{1}{3}\; \; ,\; \; x_3=b$  .

Решение неравенства имеет вид:  $x\in (-7\, ;\frac{1}{3}\, )\cup (\, 6\, ;+\infty )$   .

Знаки  выражения, записанного слева, чередуются таким образом:

$---(-7)+++(\frac{1}{3})---(6)+++$

Тогда неравенство имеет вид:  $(x+7)(3x-1)(x-6)>0\; \ (\star \star ).$

Сравним неравенства $(\star )$   и   $(\star \star )$ .

$a)\ \ x+a=x+7\ \ ,\ \ a=7\\\\{}\ \ \ \ x-b=x-6\ \ ,\ \ -b=-6\ \ ,\ \ b=6\\\\b)\ \ x+a=x-6\ \ ,\ \ a=-6\\\\{}\ \ \ \ x-b=x+7\ \ ,\ \ -b=7\ \ ,\ \ b=-7$

Answer 2

Для того чтобы найти значения a и b, при которых данное неравенство имеет указанное решение, мы можем воспользоваться информацией о точках, в которых выражение меняет знак.

Заметим, что выражение (x+a)(3x-1)(x-b) меняет знак при каждом корне этого выражения. Следовательно, у нас есть следующие интервалы, в которых выражение принимает положительные значения:

1. Интервал между -7 и 1/3.
2. Интервал между 1/3 и 6.

Сначала рассмотрим интервал (-7, 1/3). На этом интервале выражение должно быть положительным. Подставим значение x = 0 (внутри интервала) и убедимся, что оно положительно:

(0 + a)(3 * 0 - 1)(0 - b) > 0 -a * (-1) * (-b) > 0 ab > 0

Из этого следует, что a и b должны быть либо оба положительными, либо оба отрицательными.

Теперь рассмотрим интервал (1/3, 6). На этом интервале выражение также должно быть положительным. Подставим значение x = 4 (внутри интервала) и проверим условие:

(4 + a)(3 * 4 - 1)(4 - b) > 0 (4 + a)(11)(4 - b) > 0

Здесь мы видим, что 11 всегда положительно, поэтому нам нужно обеспечить, чтобы (4 + a) и (4 - b) имели одинаковый знак.

Итак, у нас есть два варианта:

1. Если a и b положительны, то (4 + a) и (4 - b) также будут положительными, и нам нужно обеспечить, чтобы (4 + a)(4 - b) > 0. Это означает, что оба множителя должны быть положительными:

   4 + a > 0 => a > -4 4 - b > 0 => b < 4

2. Если a и b отрицательны, то (4 + a) и (4 - b) будут отрицательными, и нам нужно обеспечить, чтобы (4 + a)(4 - b) > 0. Это означает, что оба множителя должны быть отрицательными:

   4 + a < 0 => a < -4 4 - b < 0 => b > 4

Итак, мы получили два набора условий:

1. a > -4, b < 4 (a и b положительны).
2. a < -4, b > 4 (a и b отрицательны).

Исходя из этого, нельзя однозначно определить значения a и b, так как нам необходимо дополнительное ограничение или условие, чтобы уточнить выбор a и b.