Question

Запишіть обернену теорему Вієта для даного рівняння і знайдіть його корені: 1)x²+3x-28=0

Answer 1

Уравнение вида : x² + px + q = 0 ,тогда по обратной Th Виета получаем:    x₁ +x₂ = -p, а   x₁ * x₂  = q.

Наше уравнение : x²+3x-28=0

По обратной Th Виета получаем: x₁ + x₂ = -3, а  x₁ * x₂ = -28⇒ x₁=4 ; x₂= -3.

Ответ: - 7; 4.

     

Answer 2

Обернена теорема Вієта стверджує, що сума коренів квадратного рівняння виглядає наступним чином:

Сума коренів = -коефіцієнт при x з коефіцієнтом x / коефіцієнт при x²

У вашому рівнянні x² + 3x - 28 = 0, коефіцієнт при x² є 1, а коефіцієнт при x є 3. Тому сума коренів буде:

Сума коренів = -3 / 1 = -3

За оберненою теоремою Вієта, добуток коренів рівняння дорівнює коефіцієнту від'ємної вільної члена, поділеному на коефіцієнт при x². У вашому рівнянні коефіцієнт від'ємного вільного члена -28, тому:

Добуток коренів = -28 / 1 = -28

Щоб знайти самі корені рівняння x² + 3x - 28 = 0, ми можемо використовувати факт, що добуток коренів дорівнює -28. Шукаємо два числа, які мають добуток -28 і суму -3. Ці числа є -7 і 4.

Таким чином, корені рівняння x² + 3x - 28 = 0 є -7 і 4.