Question

СРОЧНО, ДАЮ 25 БАЛЛОВ!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! Кількість учнів поділили порівну між собою 120 горіхів. Якби учнів було на 2 більше, то кожний з них отримав би на 2 горіхи менше. Скільки було учнів?

Answer 1

Позначимо кількість учнів, які спочатку були, як "х". За умовою задачі маємо два рівняння:

1. x * y = 120, де y - кількість горіхів на кожного учня.
2. (x + 2) * (y - 2) = 120, де x + 2 - кількість учнів після збільшення, y - 2 - кількість горіхів на кожного учня після зменшення.

Розкриємо друге рівняння:

(x + 2) * (y - 2) = xy - 2x + 2y - 4

Підставимо перше рівняння (xy = 120):

120 - 2x + 2y - 4 = 120

2y - 2x = 4

y - x = 2

Теперішнє рівняння означає, що кількість горіхів на кожного учня після збільшення на 2 менше за кількість горіхів на кожного учня спочатку.

Знаючи, що кількість горіхів спочатку дорівнює 120 і різниця між кількістю учнів і кількістю горіхів на кожного учня дорівнює 2, ми можемо виразити кількість горіхів на кожного учня:

y = 120 / x

Підставимо це значення y в рівняння y - x = 2:

120 / x - x = 2

120 - x^2 = 2x

x^2 + 2x - 120 = 0

Тепер ми можемо розв'язати це квадратне рівняння. Для цього можна використати квадратне рівняння виду ax^2 + bx + c = 0. У нашому випадку a = 1, b = 2 і c = -120.

Застосуємо квадратну формулу:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

x = (-2 ± √(2² - 4 * 1 * -120)) / 2 * 1

x = (-2 ± √(4 + 480)) / 2

x = (-2 ± √484) / 2

x = (-2 ± 22) / 2

Таким чином, ми маємо два можливих значення для x:

x₁ = (22 - 2) / 2 = 20 / 2 = 10 x₂ = (-22 - 2) / 2 = -24 / 2 = -12

Оскільки кількість учнів не може бути від'ємною, рішення x = -12 не підходить. Таким чином, відповідь: було 10 учнів.

Отже, кількість учнів дорівнює 10.