Question

Знайдіть площу фігури, обмеженої лініями y=-x²+1 і y=-x+1​

Answer 1

Ответ:y=x² y=x S?

x²=x x²-x=0 x*(x-1)=0 x₁=0 x₂=1 ⇒

S=₀∫¹(x-x²)dx=((x²/2)-(x³/3)) ₀|¹=1²/2-1³/3-0=(1/2)-(1/3)=(3*1*-2*1)/6=1/6≈0,167.

Ответ: S≈0,167 кв. ед.

Объяснение:

Answer 2

Для знаходження площі фігури обмеженої двома функціями, необхідно знайти точки їх перетину та обчислити відповідний інтеграл. У даному випадку, нам потрібно знайти точки перетину лінійних рівнянь y = -x² + 1 і y = -x + 1.

Спершу знайдемо точки перетину:

• Покладемо їх рівність один одному: -x² + 1 = -x + 1.
• Перенесемо все на один бік рівняння: -x² + x = 0.
• Факторизуємо: x(-x + 1) = 0.
• Отримаємо два можливі значення x: x = 0 або x = 1.

Отже, фігура обмежена точками x = 0 та x = 1.

Тепер обчислимо відповідний інтеграл для знаходження площі: Площа = ∫[a, b] [f(x) - g(x)] dx, де a = 0, b = 1, f(x) = -x + 1 і g(x) = -x² + 1.

Підставимо функції та обчислимо інтеграл: Площа = ∫[0, 1] [(-x + 1) - (-x² + 1)] dx = ∫[0, 1] (x² - x) dx = [x³/3 - x²/2] |[0, 1] = (1/3 - 1/2) - (0 - 0) = -1/6.

Отже, площа фігури обмеженої лініями y = -x² + 1 і y = -x + 1 дорівнює -1/6 одиниць площі.