Question

За 3 год за течією річки і 5 год проти течії теплохід проходить 338 км, а за 1 год проти течії і 30 хв за течією – 63 км. Знайдіть швидкість теплохода у стоячій воді і швидкість течії річки.

Answer 1

должно быть правильно

Answer 2

Позначимо швидкість теплохода у стоячій воді як $V_t$, а швидкість течії річки як $V_r$.

За першим рівнянням (3 години проти течії і 5 годин проти течії) ми отримуємо рівняння відстані:

$3(V_t - V_r) + 5(V_t + V_r) = 338$

За другим рівнянням (1 година проти течії і 30 хвилин за течією) ми отримуємо інше рівняння відстані:

$1(V_t - V_r) + \frac{1}{2}(V_t + V_r) = 63$

Тепер розв'яжемо цю систему рівнянь для $V_t$ і $V_r$.

Спростимо перше рівняння:

$3V_t - 3V_r + 5V_t + 5V_r = 338$ $8V_t = 338 + 3V_r$ $V_t = \frac{338 + 3V_r}{8}$

Спростимо друге рівняння:

$V_t - V_r + \frac{1}{2}V_t + \frac{1}{2}V_r = 63$ $2V_t + V_r = 63$ $V_r = 63 - 2V_t$

Тепер підставимо вираз для $V_r$ з другого рівняння в перше рівняння:

$V_t = \frac{338 + 3(63 - 2V_t)}{8}$ $8V_t = 338 + 189 - 6V_t$ $14V_t = 527$ $V_t = \frac{527}{14} \approx 37.64 \text{ км/год}$

Тепер, підставивши $V_t$ у вираз для $V_r$:

$V_r = 63 - 2 \cdot \frac{527}{14} \approx 16.93 \text{ км/год}$

Отже, швидкість теплохода у стоячій воді становить приблизно 37.64 км/год, а швидкість течії річки - приблизно 16.93 км/год.