Question

Користуючись означенням, знайти похідну функції f(x)=x^2+3x-2 обчислити її значення в точці x=3

Answer 1

Ответ:

f(3)' = ( f(3+1) - f(3-1) ) / ( (3+1) - (3-1) ) = (26 - 8) / 2 = 18/2 = 9

f(4) = 16 +12 - 2 = 26

f(2) = 4 +6 -2 = 8

Объяснение:

Answer 2

Для знаходження похідної функції f(x) = x^2 + 3x - 2 можемо застосувати правило диференціювання для кожного члена функції окремо. Похідна суми дорівнює сумі похідних:

f'(x) = (x^2)' + (3x)' - (2)'

Давайте обчислимо похідні кожного з членів:

1. (x^2)': Для диференціювання x^2 застосуємо правило степеневого диференціювання: (x^n)' = n * x^(n-1). У даному випадку, n = 2. (x^2)' = 2 * x^(2-1) = 2x.

2. (3x)': Для диференціювання 3x застосуємо те саме правило степеневого диференціювання, де n = 1. (3x)' = 3 * x^(1-1) = 3.

3. (2)': Для константи 2 похідна дорівнює нулю. (2)' = 0.

Тепер ми маємо похідну функції f(x):

f'(x) = 2x + 3 + 0 = 2x + 3.

Тепер можемо обчислити значення похідної в точці x = 3:

f'(3) = 2 * 3 + 3 = 6 + 3 = 9.

Отже, значення похідної функції f(x) = x^2 + 3x - 2 в точці x = 3 дорівнює 9.