Question

Розкладіть многочлен на множники х*-7х+6 перший х* в третій степені

Answer 1

Ответ:

.................. ответь

Answer 2

Щоб розкласти многочлен на множники, нам потрібно спробувати знайти його корені. За теоремою Раціоно-Цілі, якщо раціональне число є коренем многочлена з раціональними коефіцієнтами, то воно є дільником вільного члена многочлена і дільником старшого коефіцієнта многочлена.

Многочлен, який ви надали: х^3 - 7х + 6

Вільний член цього многочлена: 6 Старший коефіцієнт (при х^3): 1

Тепер давайте розглянемо дільники цього вільного члена (6). Можливі раціональні корені цього многочлена будуть всіми цілими дільниками числа 6. Це включає: ±1, ±2, ±3, ±6.

Тепер давайте перевіримо, який з цих дільників є коренем многочлена, підставивши їх у многочлен і перевіривши, чи виходить 0:

1. Підставимо x = 1: (1)^3 - 7(1) + 6 = 1 - 7 + 6 = 0 Таким чином, x = 1 - це корінь.

Отже, ми знайшли один корінь многочлена, який дорівнює 1. Тепер ми можемо поділити початковий многочлен на (х - 1) за допомогою ділення поліномів:

(x^3 - 7x + 6) / (x - 1)

Результат цього ділення буде іншим многочленом, який представляє множники, утворені іншими коренями вихідного многочлена. Проведемо ділення:

scssCopy code
      x^2 + x - 6
_____________________
x - 1 | x^3 - 7x + 6
      - (x^3 - x^2)
      ______________
               x^2 - 7x
               - (x^2 - x)
      ______________
                       -6x + 6
                       - (-6x + 6)
      _______________
                                0

Отже, розклад многочлена х^3 - 7х + 6 на множники є (х - 1)(х^2 + х - 6). Ви можете далі розкласти другий множник (х^2 + х - 6), якщо це необхідно.