Question

СРОЧНО!!!!!Разложите на множители выражения: 1) 2ху – 3ху2; 2) 3х(х + 2) - 2(х + 2); 3) ав + 2ас + 2в + 4с; 4) 16а2 – 9; 5) 3х3 – 75х; 6) 2х2 + 4ху + 2у2; 7) -2с2 – 12св – 18в2; 8) с3 – 16с; 9) -3у2 + 6ув – 3в2; 10) 9х2 – (х - 1)2; 11) х3 + у6; 12) 81а4 – 1; 13) 100а4 – х4; 14) у2 – 3х – 6х – 9.

Answer 1

Відповідь:

1) 2ху – 3ху^2 =  xy(2-3y)

2) 3х(х + 2) - 2(х + 2) = (x+2)(3x-2)

3) ав + 2ас + 2в + 4с = ав + 2в + 2ас  + 4с = b(a+2) +2c(a+2) = (a+2)(b+2c)

4) 16а^2 – 9 = 4a^2-3^2 = (4a-3)(4a+3)

5) 3х^3 – 75х = 3х(x^2-25) =  3x(x-5)(x+5)

6) 2х^2 + 4ху + 2у^2 =  2(х^2 + 2ху + у^2) = 2(x+y)(x+y)

7) -2с^2 – 12сb – 18b^2 = -2(с^2 +6сb + 9b^2) = -2(c+2b)(c+2b)

8) с^3 – 16с = c(c^2-16) = c(c-4)(c+4)

9) -3у^2 + 6уb – 3b^2  = -3(у^2 - 2уb + b^2) = -3(y-b)(y-b)

10) 9х^2 – (х - 1)^2  = (3х)^2 – (х - 1)^2 = (3x - x +1)(3x + x -1) = (2x+1)(4x - 1)

11) х^3 + у^6 =  х^3 + у^2^3 = (x+y^2)(x^2-xy^2+y^4)

12) 81а^4 – 1  = (9а^2)^2 - 1^2 = (9а^2 - 1)(9а^2 +1) = (3a-1)(3a+1)(9a^2+1)

13) 100а^4 – х^4  = (10а^2)^2 – (х^2)^2 = (10а^2 – х^2)(10а^2 + х^2) =

=(10а – х)(10а + х)(10а^2 + х^2)

14) x^2 – 3^х – 6^х + 9 = x(x-3) -3(x-3) = (x-3)(x-3) = (x-3)^2  // кажется ошибка в условии

Пояснення:

х^2   - х в степені 2

Answer 2

Давайте разложим каждое из данных выражений на множители:

1. 2ху – 3ху²: 2ху(1 - 3у).

2. 3х(х + 2) - 2(х + 2): 3х(х + 2) - 2(х + 2) = (3х - 2)(х + 2).

3. ав + 2ас + 2в + 4с: а(в + 2с) + 2c(а + 2в).

4. 16а² – 9: 16а² - 9 = (4а + 3)(4а - 3).

5. 3х³ – 75х: 3х(х² - 25) = 3х(x + 5)(x - 5).

6. 2х² + 4ху + 2у²: 2(х + у)².

7. -2с² – 12св – 18в²: -2(с² + 6св + 9в²) = -2(с + 3в)².

8. с³ – 16с: с(с² - 16) = с(с - 4)(с + 4).

9. -3у² + 6ув – 3в²: -3(у² - 2уv + v²) = -3(у - v)².

10. 9х² – (х - 1)²: 9х² - (х² - 2х + 1) = 8х² + 2х - 1.

11. х³ + у⁶: Это выражение не может быть разложено на множители, так как оно является суммой двух кубов.

12. 81а⁴ – 1: 81а⁴ - 1 = (9а² + 1)(9а² - 1) = (9а² + 1)(3а + 1)(3а - 1).

13. 100а⁴ – х⁴: Это выражение также не может быть разложено на множители, так как оно является разностью двух четвёртых степеней.

14. у² – 3х – 6х – 9: у² - 3х - 6х - 9 = у² - 9х - 9 = (у - 3)(у + 3) - 9 = (у - 3)(у + 3 - 9) = (у - 3)(у - 6).

Пожалуйста, убедитесь, что я правильно разложил каждое выражение на множители.