Question

Используя теорему Виета, составьте квадратное уравнение по его корням 1 и 3/2

Answer 1

Ответ:

2x^2-5x+3=0 либо x^2-2,5+1,5=0 (одно и то же, просто некоторые учителя требуют целые коэффициенты)

Объяснение:

1+3/2=-b=2,5 => b=-2,5

1*3/2=c=1,5

x^2-2,5x+1,5=0

можно домножить на 2 чтобы были целые коэффициенты

2x^2-5x+3=0

Answer 2

Теорема Виета утверждает, что для квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 с корнями x₁ и x₂ справедливы следующие соотношения:

x₁ + x₂ = -b/a x₁ * x₂ = c/a

В данном случае у нас есть корни x₁ = 1 и x₂ = 3/2. Мы можем использовать эти значения, чтобы составить квадратное уравнение:

x₁ + x₂ = 1 + 3/2 = 5/2 x₁ * x₂ = 1 * 3/2 = 3/2

Теперь мы можем воспользоваться соотношениями из теоремы Виета:

-б/а = 5/2 c/а = 3/2

Мы можем выбрать любое значение для 'a' (кроме нуля), так как умножение всех коэффициентов на одно и то же ненулевое число не изменит уравнение. Давайте возьмем a = 2 для упрощения вычислений:

-б = 5 с = 3

Теперь мы можем составить квадратное уравнение:

2x^2 - 5x + 3 = 0

Проверим корни:

x₁ = 1: 2*(1)^2 - 5*(1) + 3 = 0 x₂ = 3/2: 2*(3/2)^2 - 5*(3/2) + 3 = 0

Оба корня удовлетворяют уравнению 2x^2 - 5x + 3 = 0.