Question

Розв'яжіть систему лінійних рівнянь з двома невідомими графічним способом. x+y=4 x-y=-2

Answer 1

.......

y=3

.

x=1

.

(1;3)

.

Answer 2

Для графічного розв'язання системи лінійних рівнянь спочатку необхідно побудувати графіки обох рівнянь на одній координатній площині і знайти точку їх перетину. Ця точка буде розв'язком системи рівнянь.

Давайте почнемо з першого рівняння: x + y = 4. Для побудови графіку цього рівняння спростимо його до вигляду y = -x + 4, щоб знайти вираз для y відносно x.

Тепер давайте побудуємо графік цього рівняння:

1. Знайдемо координати двох точок на графіку, наприклад, для x = 0 та x = 4.

   • При x = 0: y = -0 + 4 = 4. Отже, перша точка: (0, 4).
   • При x = 4: y = -4 + 4 = 0. Отже, друга точка: (4, 0).

2. Проведемо пряму лінію, що проходить через ці дві точки.

Тепер перейдемо до другого рівняння: x - y = -2. Знову спростимо його до вигляду y = x + 2, щоб знайти вираз для y відносно x.

Побудуємо графік цього рівняння:

1. Знайдемо координати двох точок на графіку, наприклад, для x = 0 та x = -2.

   • При x = 0: y = 0 + 2 = 2. Отже, перша точка: (0, 2).
   • При x = -2: y = -2 + 2 = 0. Отже, друга точка: (-2, 0).

2. Проведемо пряму лінію, що проходить через ці дві точки.

Тепер ми маємо два графіки, і їх перетин (спільна точка) буде розв'язком системи рівнянь. В даному випадку, якщо ви побудували графіки правильно, ви помітите, що ці дві прямі перетинаються у точці (2, 2).

Отже, розв'язок системи рівнянь:

x = 2 y = 2

Дані значення x та y задовольняють обидва рівняння x + y = 4 і x - y = -2.