Question

в прямоугольном треугольнике авс угол с 90 градусов а внешний угол при вершине В= 120 градусов и АВ+СВ= 24 см. найти АС и СВ. Ответьте пожалуйста с дано

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

ABC-прямоугольный треугольник

угол С=90градусов

вн.угол А=120градусов

АВ+СВ=24см

Answer 2

Дано:

• Угол АВС (прямой угол) = 90 градусов.
• Внешний угол при вершине В = 120 градусов.
• Сумма длин АВ и СВ = 24 см.

Мы можем воспользоваться свойствами треугольника и тригонометрии, чтобы решить эту задачу. Давайте обозначим длины сторон следующим образом:

• АВ = a
• ВС = b
• СА = c

Сначала посмотрим на угол между сторонами АВ и СВ. Этот угол равен сумме внешнего угла при вершине В (120 градусов) и прямого угла (90 градусов): Угол АСВ = 120° + 90° = 210°.

Затем, используя теорему синусов для треугольника АВС: $\frac{a}{\sin C} = \frac{b}{\sin A} = \frac{c}{\sin B},$ где A, B и C - углы при вершинах треугольника, противолежащие сторонам a, b и c соответственно.

В данной задаче A = 90°, B = 120° и C = 210°. Таким образом, у нас есть следующее соотношение: $\frac{a}{\sin 210°} = \frac{b}{\sin 90°} = \frac{c}{\sin 120°}.$

Из этой системы уравнений мы можем найти отношения сторон. Однако обратите внимание, что значения синусов для углов 210° и 120° отрицательны. Поэтому мы будем работать с абсолютными значениями синусов.

Теперь мы знаем, что: $\frac{a}{|\sin 210°|} = \frac{b}{|\sin 90°|} = \frac{c}{|\sin 120°|}.$

Значения синусов углов 210° и 120° можно найти следующим образом: $\sin 210° = \sin (210° - 180°) = -\sin 30° = -\frac{1}{2},$ $\sin 120° = \sin (120° - 180°) = \sin (-60°) = -\frac{\sqrt{3}}{2}.$

Теперь у нас есть: $\frac{a}{\frac{1}{2}} = \frac{b}{1} = \frac{c}{\frac{\sqrt{3}}{2}}.$

Отсюда мы можем выразить a, b и c: a = \frac{1}{2}c, b = c, c = \frac{\sqrt{3}}{2}b.

Из условия задачи также известно, что a + b = 24.

Подставив выражение для a в уравнение a + b = 24, получим: \frac{1}{2}c + c = 24, \frac{3}{2}c = 24, c = \frac{48}{3}, c = 16.

Теперь мы можем найти значения для a и b: a = \frac{1}{2}c = \frac{1}{2} \cdot 16 = 8, b = c = 16.

Итак, длина стороны АС (c) равна 16 см, длины стороны СВ (b) равна 16 см, а длина стороны АВ (a) равна 8 см.