Question

Помогите решить. 2*sin(2x) - cos(2x) - 1 = 0

Answer 1

2*2*sinx*cosx + sin²x -cos²x-sin²x-cos²x=0

2(2sinx*cosx-cos²x)=0

cosx(2sinx-cosx)=0

2sinx=cosx  I : cosx   (при cosx≠0)

   2tgx=1;

    tgx=1/2;  x=arctg(1/2)+πk;  k∈Z.

Answer 2

Давайте решим данное уравнение:

У нас есть уравнение: $2\sin(2x) - \cos(2x) - 1 = 0$.

Для упрощения уравнения, давайте заменим $\sin(2x)$ и $\cos(2x)$ на их эквиваленты в терминах одной из функций (например, $\sin(2x)$ заменим на $2\sin(x)\cos(x)$, а $\cos(2x)$ заменим на $\cos^2(x) - \sin^2(x)$):

$2(2\sin(x)\cos(x)) - (\cos^2(x) - \sin^2(x)) - 1 = 0.$

Упростим это уравнение:

$4\sin(x)\cos(x) - \cos^2(x) + \sin^2(x) - 1 = 0.$

Заметим, что $\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1$, так как это тождество для всех значений $x$. Подставим это в уравнение:

$4\sin(x)\cos(x) + 1 - 1 = 0.$

$4\sin(x)\cos(x) = -1.$

Теперь мы можем воспользоваться тригонометрическим тождеством $\sin(2x) = 2\sin(x)\cos(x)$:

$\sin(2x) = -\frac{1}{4}.$

Теперь найдем обратный синус от $-\frac{1}{4}$:

$2x = \arcsin\left(-\frac{1}{4}\right).$

$x = \frac{1}{2}\arcsin\left(-\frac{1}{4}\right).$

Таким образом, получаем, что решение уравнения $2\sin(2x) - \cos(2x) - 1 = 0$ это:

$x = \frac{1}{2}\arcsin\left(-\frac{1}{4}\right) + k\pi,$

где $k$ - любое целое число.