Question

СРОЧНО!розв'яжіть рівняння 60/x+60/x+1=50

Answer 1

$\frac{60}{x} + \frac{60}{x} + 1 = 50 \\ \frac{120}{x} = 50 - 1 \\ \frac{120}{x} = 49 \\ x = \frac{120}{49} \\ x = 2 \frac{22}{49}$

Answer 2

Щоб розв'язати рівняння 60/x + 60/(x+1) = 50, спочатку спростимо його шляхом зведення до спільного знаменника.

Множимо перший доданок на (x+1), а другий - на x:

[(60(x+1)) / x(x+1)] + [(60x) / x(x+1)] = 50

Розкриваємо дужки і скорочуємо спільні множники:

[(60x + 60) + 60x] / x(x+1) = 50

Об'єднуємо подібні доданки:

(120x + 60) / x(x+1) = 50

Множимо обидві сторони на x(x+1):

(120x + 60) = 50x(x+1)

Розкриваємо дужки:

120x + 60 = 50x^2 + 50x

Переносимо всі доданки в одну сторону:

50x^2 + 50x - 120x - 60 = 0

Зведемо подібні доданки:

50x^2 - 70x - 60 = 0

Тепер можемо розв'язати це квадратне рівняння. Для цього можна застосувати квадратну формулу або скористатись методом факторизації. Я використаю останній метод:

50x^2 - 70x - 60 = 0

Розкладаємо перший доданок на множники:

10x^2 - 14x - 12x - 60 = 0

(10x^2 - 14x) + (-12x - 60) = 0

2x(5x - 7) - 12(x + 5) = 0

Знаходимо спільний множник із першого двочлена та другого двочлена:

2x(5x - 7) - 12(x + 5) = 0

2x(5x - 7) - 12(x + 5) = 0

Виділяємо спільний множник:

2x(5x - 7) - 12(x + 5) = 0

2x(5x - 7) - 12(x + 5) = 0

Застосовуємо дистрибутивність:

(10x^2 - 14x) - (12x + 60) = 0

Виділяємо спільний множник:

2x(5x - 7) - 12(x + 5) = 0

2x(5x - 7) - 12(x + 5) = 0

Застосовуємо дистрибутивність:

10x^2 - 14x - 12x - 60 = 0

Об'єднуємо подібні доданки:

10x^2 - 26x - 60 = 0

Тепер ми маємо квадратне рівняння 10x^2 - 26x - 60 = 0. Його можна розв'язати за допомогою квадратної формули або шляхом факторизації. Я використаю квадратну формулу.

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

Застосовуючи цю формулу, отримаємо:

x = (-(-26) ± √((-26)^2 - 4(10)(-60))) / (2(10))

x = (26 ± √(676 + 2400)) / 20

x = (26 ± √3076) / 20

x = (26 ± 55.48) / 20

Тепер вирішимо для двох варіантів:

1. x = (26 + 55.48) / 20 = 81.48 / 20 = 4.074

2. x = (26 - 55.48) / 20 = -29.48 / 20 = -1.474

Отже, рівняння має два розв'язки: x ≈ 4.074 і x ≈ -1.474.