Question

Знайдіть суму дванадцяти перших членів арифметичної прогресії(an) якщо а19=60 d=3.5

Answer 1

Ответ:

195

Объяснение:

Сначала найдем a1. a1 = a19 - 18*d (так как каждое предыдущее число меньше на d) = -3

Теперь найдем a12. a12 = a19 - 7*d = 35.5

Сумму чисел арифметической прогрессии можно найти по формуле:

((первое число) + (последнее число)) * (количество чисел)/2 = (-3 + 35.5)*12/2 = 195

Answer 2

Для арифметичної прогресії ми маємо загальну формулу для знаходження n-го члена прогресії:

$a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d,$

де $a_n$ - n-й член прогресії, $a_1$ - перший член прогресії, $d$ - різниця між членами прогресії, $n$ - номер члена прогресії.

В даному випадку, нам дані наступні значення: $a_{19} = 60$ (19-й член прогресії) і $d = 3.5$ (різниця між членами).

Ми також знаємо, що n-й член прогресії можна знайти за допомогою формули:

$a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d.$

Ми хочемо знайти суму перших 12 членів прогресії, тобто $S_{12} = a_1 + a_2 + \ldots + a_{12}$.

Давайте знайдемо перший член прогресії $a_1$, використовуючи формулу знаходження n-го члена:

$a_{19} = a_1 + (19 - 1) \cdot d.$

Підставляючи відомі значення, ми отримуємо:

$60 = a_1 + 18 \cdot 3.5.$

Звідси можна знайти $a_1$:

$a_1 = 60 - 18 \cdot 3.5 = 60 - 63 = -3.$

Тепер, ми можемо знайти суму перших 12 членів прогресії за допомогою формули для суми арифметичної прогресії:

$S_{12} = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_{12}).$

Підставляючи відомі значення:

$S_{12} = \frac{12}{2} \cdot (-3 + a_{12}).$

Знаючи формулу для знаходження n-го члена, ми можемо знайти $a_{12}$:

$a_{12} = a_1 + (12 - 1) \cdot d.$ $a_{12} = -3 + 11 \cdot 3.5 = -3 + 38.5 = 35.5.$

Підставляючи значення $a_{12}$ у формулу для суми, ми отримуємо:

$S_{12} = \frac{12}{2} \cdot (-3 + 35.5) = 6 \cdot 32.5 = 195.$

Отже, сума перших 12 членів арифметичної прогресії дорівнює 195.