Question

Розвяжіть рівняння х ³ - х² -4х+4=0 *

Answer 1

Вот Делала в приложении Photomath

Answer 2

Ответ в приложенном фото

Answer 3

Для вирішення цього кубічного рівняння можемо використати різні методи, один з яких - метод Раціональних Коренів (Rational Root Theorem). Цей метод допомагає знайти раціональні корені рівняння, якщо вони існують.

Загальний вигляд рівняння: $x^3 - x^2 - 4x + 4 = 0$.

Знайдемо всі можливі раціональні корені рівняння, використовуючи Раціональний Кореневий Теорему. Ця теорема стверджує, що раціональний корінь має бути дробом вигляду $\frac{p}{q}$, де $p$ - множник вільного члена (4 у нашому випадку), а $q$ - множник коефіцієнта при найвищій ступені $x^3$ (1 у нашому випадку).

Отже, можливі раціональні корені цього рівняння: $\pm 1, \pm 2, \pm 4$.

Тепер перевіримо, які з цих значень є коренями рівняння, підставляючи їх по черзі:

1. Підставимо $x = 1$: $(1)^3 - (1)^2 - 4(1) + 4 = 1 - 1 - 4 + 4 = 0$. Отже, $x = 1$ - корінь.

2. Підставимо $x = -1$: $(-1)^3 - (-1)^2 - 4(-1) + 4 = -1 - 1 + 4 + 4 = 6$. $x = -1$ не є коренем.

3. Підставимо $x = 2$: $(2)^3 - (2)^2 - 4(2) + 4 = 8 - 4 - 8 + 4 = 0$. Отже, $x = 2$ - корінь.

4. Підставимо $x = -2$: $(-2)^3 - (-2)^2 - 4(-2) + 4 = -8 - 4 + 8 + 4 = 0$. Отже, $x = -2$ - корінь.

5. Підставимо $x = 4$: $(4)^3 - (4)^2 - 4(4) + 4 = 64 - 16 - 16 + 4 = 36$. $x = 4$ не є коренем.

6. Підставимо $x = -4$: $(-4)^3 - (-4)^2 - 4(-4) + 4 = -64 - 16 + 16 + 4 = -60$. $x = -4$ не є коренем.

Таким чином, раціональні корені рівняння: $x = 1$ і $x = 2$.

Залишилось знайти інші корені (можливо, нераціональні або комплексні). Для цього можна використати методи кубічного рівняння, такі як методи Кардано або наближені чисельні методи.