Question

Знайдіть значення похідної функції f(x)=(x²-1)(x³+x) у точці х= -1.(розписати)​

Answer 1

f(x) = (x² - 1)(x³ + x)

f'(x) = (x² - 1)' * (x³ + x) + (x² - 1) * (x³ + x)' = 2x * (x³ + x) + (x² - 1 ) * (3x² + 1) =

= 2x⁴ + 2x² + 3x⁴ + x² - 3x² - 1 = 5x⁴ - 1

f'(- 1) = 5 * (- 1)⁴ - 1 = 5 - 1 = 4

Answer 2

Для знаходження значення похідної функції $f(x) = (x^2 - 1)(x^3 + x)$ у точці $x = -1$, спочатку визначимо похідну цієї функції та підставимо значення $x = -1$.

1. Обчислення похідної функції $f(x)$: Використаємо правило добутку для знаходження похідної добутку двох функцій: $(uv)' = u'v + uv'.$

   Де $u = x^2 - 1$ та $v = x^3 + x$.

   Знаходимо похідні окремих компонентів: $u' = (x^2 - 1)' = 2x,$ $v' = (x^3 + x)' = 3x^2 + 1.$

   Підставляючи ці значення назад у правило добутку, отримаємо похідну функції $f(x)$: $f'(x) = u'v + uv' = (2x)(x^3 + x) + (x^2 - 1)(3x^2 + 1).$

2. Знаходження значення похідної у точці $x = -1$: Підставимо $x = -1$ у вираз для похідної: $f'(-1) = (2 \cdot (-1))((-1)^3 + (-1)) + ((-1)^2 - 1)(3 \cdot (-1)^2 + 1).$

   Спростимо цей вираз: $f'(-1) = (-2)(-2) + (1 - 1)(3 + 1) = 4 + 0 = 4.$

Таким чином, значення похідної функції $f(x)$ у точці $x = -1$ дорівнює 4.